Group #28260 — subgroups

Subgroups — #28260

Order 256.

495 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#460	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#461	—	2	8	no	—
15	#460	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	#391	C₂²	1	2	yes	—
22	#390	C₂²	1	2	yes	—
23	#387	—	2	4	no	—
24	#386	—	2	4	no	—
25	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
39	#127	—	2	2	no	—
40	#127	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
58	#103	—	2	8	no	—
59	#102	—	2	8	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	4	no	—
63	#95	D₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	8	4	no	—
78	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	SD₁₆	—	4	16	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₄²	—	2	1	no	—
101	C₄²	—	2	1	no	—
102	C₄²	—	4	4	no	—
103	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂³	—	2	4	no	—
108	C₂³	—	4	2	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	—	4	4	no	—
112	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	2	4	no	—
114	Q₈	—	2	4	no	—
115	Q₈	—	4	2	no	—
116	Q₈	—	4	2	no	—
117	D₄	—	2	4	no	—
118	D₄	—	2	4	no	—
119	D₄	—	4	2	no	—
120	D₄	—	4	2	no	—
121	D₄	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²	—	4	8	no	—
144	C₂²	—	4	4	no	—
145	C₂²	—	8	4	no	—
146	C₂²	—	8	2	no	—
147	C₂²	—	8	2	no	—
148	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#577	1	4	yes	—
152	C₄	—	2	4	no	—
153	C₄	—	2	4	no	—
154	C₄	—	4	2	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	—	8	2	no	—
157	C₄	—	8	2	no	—
158	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
160	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
161	C₄	#555	1	1	yes	characteristic
162	C₂	—	8	4	no	—
163	C₂	#2537	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#3042	1	2	yes	—
165	C₂	#3043	1	2	yes	—
166	C₂	#3260	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#460

C₂

yes

maximal

C₂×#461

C₂

yes

maximal, complemented

#2328

C₂

yes

maximal, characteristic

#2327

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2055

C₂

yes

maximal, complemented

#1843

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1805

C₂

yes

maximal, complemented

#1804

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#461

—

#460

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#387

—

#386

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

complemented

#127

—

#127

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₄²

#41

yes

—

106

C₄²

#41

yes

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

Q₈

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#121

yes

—

135

C₂×C₄

#121

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

140

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

141

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

149

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

150

C₂²

#537

yes

characteristic

151

C₂²

#577

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

D₄²

yes

characteristic

159

C₄

#547

yes

characteristic

160

C₄

#547

yes

characteristic

161

C₄

#555

yes

characteristic

162

C₂

—

163

C₂

#2537

yes

characteristic

164

C₂

#3042

yes

—

165

C₂

#3043

yes

—

166

C₂

#3260

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#461	C₂	semidirect
4. #2327	C₂	semidirect
5. #2055	C₂	semidirect
6. #1843	C₂	semidirect
7. #1805	C₂	semidirect
8. #1804	C₂	semidirect
38. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#461

C₂

semidirect

4. #2327

C₂

semidirect

5. #2055

C₂

semidirect

6. #1843

C₂

semidirect

7. #1805

C₂

semidirect

8. #1804

C₂

semidirect

38. C₄⋊Q₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#460	2
C₂×#461	2
#2328	2
#2327	2
#2055	2
#1843	2
#1805	2
#1804	2

subgroup

index

Subgroups — #28260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups