Finite Group Databasebeta

← #282607

Subgroups — #282607

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25758C211yesmaximal, characteristic
2#25451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22485C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic
7#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#452—21no—
24C2×#452—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2369C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2065—21no—
31#2001—21no—
32#2001—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1948—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1941—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1926—21no—
45#1919—21no—
46#1893—21no—
47#1874—21no—
48#1864—21no—
49#1823—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#102—21no—
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56#1671—24no—
57#1635—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C23×C8—21no—
74#547—22no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#123—41no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91#498—22no—
92#498—41no—
93#494—22no—
94#494—41no—
95#487—22no—
96#487—22no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#476—41no—
100#476D414yes—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#452—44no—
104#452—44no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—41no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—41no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#399—41no—
136#391—41no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#385—41no—
142#384—21no—
143#384C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—41no—
167#334—22no—
168#333—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—81no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—81no—
194C2×Q16—81no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—81no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8#4112yes—
222#123—44no—
223#123—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—81no—
229C22⋊Q8—81no—
230#121—24no—
231#121—42no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—81no—
240C4×D4C2×D412yes—
241C4×D4#4112yes—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—81no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#106—24no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280#106—81no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290#103—44no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#102—24no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—42no—
299#102—81no—
300#102SD1614yes—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—81no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4#12112yes—
351C2×D4C2×SD1612yes—
352C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—161no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384Q16—84no—
385Q16—84no—
386SD16—84no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—84no—
413C2×C8C2×SD1612yes—
414C2×C8#13512yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—161no—
446C4⋊C4#12112yes—
447C4⋊C4C2×SD1612yes—
448C4⋊C4#13712yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—161no—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23D4211yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—161no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—88no—
499D4#46014yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
549C2×C4C2×#13511yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4C2×#13711yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57811yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C8—41no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—24no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#242411yescharacteristic
580C22#326411yescharacteristic
581C22#326611yescharacteristic
582C22D4×SD1611yescharacteristic
583C22#328311yescharacteristic
584C22#328911yescharacteristic
585C22#329011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4C2×#46011yescharacteristic
599C4#304511yescharacteristic
600C4#310711yescharacteristic
601C4#312011yescharacteristic
602C4#327611yescharacteristic
603C4#328211yescharacteristic
604C4#329511yescharacteristic
605C4#331011yescharacteristic
606C2—44no—
607C2—161no—
608C2#1980511yescharacteristic
609C2#1985911yescharacteristic
610C2#1998011yescharacteristic
611C2#2002511yescharacteristic
612C2#2508011yescharacteristic
613C2#2515411yescharacteristic
614C2#2518211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25451C2semidirect
3. #22963C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
7. #10598C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10420C2semidirect
10. #10318C2semidirect
11. #9733C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #9060C2semidirect
14. #8985C2semidirect
15. #8843C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257582
#254512
#229632
#224852
C2×#16712
C2×#16352
#105982
#104812
#104202
#103182
#97332
#95422
#90602
#89852
#88432