Subgroups — #28261

Order 256.

439 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#462	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2327	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2056	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1805	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#462	—	2	16	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
13	#391	C₂²	1	4	yes	—
14	#387	—	2	8	no	—
15	#382	C₂²	1	2	yes	—
16	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
20	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
24	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
34	#103	—	2	16	no	—
35	#95	—	2	4	no	—
36	#95	—	2	8	no	—
37	#95	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	Q₁₆	—	4	16	no	—
50	C₂×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₄²	—	2	1	no	—
57	C₄²	—	2	1	no	—
58	C₄²	—	4	8	no	—
59	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₄²	#41	1	4	yes	—
61	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₈	—	2	8	no	—
63	Q₈	—	2	8	no	—
64	Q₈	—	4	4	no	—
65	Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
75	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
81	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	#578	1	4	yes	—
83	C₄	—	2	8	no	—
84	C₄	—	4	2	no	—
85	C₄	—	4	8	no	—
86	C₄	—	8	4	no	—
87	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₄	#547	1	2	yes	—
89	C₄	#555	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#2537	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#3044	1	4	yes	—
92	C₂	#3261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#462	2
#2327	2
#2056	2
#1843	2
#1805	2