Finite Group Databasebeta

← #282665

Subgroups — #282665

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25650C211yesmaximal, characteristic
2#25276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23094C211yesmaximal, characteristic
4#22490C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1679C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1650C211yesmaximal, characteristic
7#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8984C211yesmaximal, characteristic
15#8845C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2066—21no—
28#2043—21no—
29#2042—21no—
30#2042—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1981—21no—
36#1981C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1968—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1927—21no—
43#1927—21no—
44#1892—21no—
45#1880—21no—
46#1873—21no—
47#1863—21no—
48#1863—21no—
49#1825—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#103—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1735—21no—
56#1679—24no—
57#1650—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C23×C8—21no—
71#556—22no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—41no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#126—41no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88#500—22no—
89#500—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#487—41no—
93#487—41no—
94#475—22no—
95#475—41no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#461—22no—
99#461D414yes—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—41no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#102—21no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#398—41no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—41no—
142#387—41no—
143#384C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—41no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#334—22no—
165#334—41no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—81no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—81no—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205C4⋊Q8#4112yes—
206#126—44no—
207#126—44no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—42no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—81no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4C2×D412yes—
223C4×D4#4112yes—
224#117—24no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—81no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—44no—
261#107—42no—
262#106—42no—
263#106—81no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—81no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—24no—
274#103—22no—
275#103—41no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—81no—
286#103—81no—
287#103—81no—
288#102—22no—
289#102—41no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—81no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4#12112yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357SD16—84no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—84no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4#12112yes—
419C4⋊C4#13512yes—
420C4⋊C4#13512yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—161no—
427C42—44no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—82no—
435C42—82no—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23D4211yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4#52511yescharacteristic
509C2×C4#53811yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4C2×#13511yescharacteristic
514C2×C4C2×#13511yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—42no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#242411yescharacteristic
538C22#326711yescharacteristic
539C22#327111yescharacteristic
540C22#328211yescharacteristic
541C22#328211yescharacteristic
542C22#328911yescharacteristic
543C22#329311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#303511yescharacteristic
558C4#304211yescharacteristic
559C4#310211yescharacteristic
560C4#312511yescharacteristic
561C4#327511yescharacteristic
562C4#328411yescharacteristic
563C4#330311yescharacteristic
564C4#330711yescharacteristic
565C2—82no—
566C2#1979111yescharacteristic
567C2#1980111yescharacteristic
568C2#1999811yescharacteristic
569C2#2013511yescharacteristic
570C2#2508311yescharacteristic
571C2#2515811yescharacteristic
572C2#2518611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25276C2semidirect
7. #10598C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10418C2semidirect
10. #10313C2semidirect
11. #9736C2semidirect
12. #9543C2semidirect
13. #9058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256502
#252762
#230942
#224902
C2×#16792
C2×#16502
#105982
#104862
#104182
#103132
#97362
#95432
#90582
#89842
#88452