Finite Group Databasebeta

← #282682

Subgroups — #282682

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25652C211yesmaximal, characteristic
2#25276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22543C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
7#10587C211yesmaximal, characteristic
8#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10311C211yesmaximal, characteristic
11#9738C211yesmaximal, characteristic
12#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic
14#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26#2355C2211yescharacteristic
27#2066—21no—
28#2043—21no—
29#2042—21no—
30#2042—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1983—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981—21no—
37#1981C2211yescharacteristic
38#1969—21no—
39#1958—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1928—21no—
45#1927—21no—
46#1878—21no—
47#1864—21no—
48#1864—21no—
49#1804—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#103—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56#1680—24no—
57#1640—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70#559—22no—
71#559—22no—
72#559—22no—
73#559—41no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—41no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86#487—22no—
87#487—41no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—41no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#475—41no—
96#462—22no—
97#462D414yes—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—41no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#398—41no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#387—41no—
145#387—41no—
146#384C2311yescharacteristic
147#382—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—41no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#335—41no—
165#334—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C23×C4—41no—
179C2×Q16—24no—
180C2×Q16—81no—
181C2×Q16—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—81no—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127#4112yes—
205#124—24no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—81no—
219C4×Q8C2×D412yes—
220C4×Q8#4112yes—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—81no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—81no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—24no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—81no—
278#103—81no—
279#103—81no—
280#102—44no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8—81no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8#12112yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364Q16—84no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4#12112yes—
422C4⋊C4#13512yes—
423C4⋊C4#13512yes—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42—161no—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23D4211yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—161no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4C2×#13511yescharacteristic
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#242411yescharacteristic
542C22#326811yescharacteristic
543C22#327111yescharacteristic
544C22#328211yescharacteristic
545C22#328511yescharacteristic
546C22#328911yescharacteristic
547C22#329011yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#303511yescharacteristic
562C4#304211yescharacteristic
563C4#310211yescharacteristic
564C4#312411yescharacteristic
565C4#327711yescharacteristic
566C4#328711yescharacteristic
567C4#330311yescharacteristic
568C4#330711yescharacteristic
569C2—162no—
570C2#1979311yescharacteristic
571C2#1984911yescharacteristic
572C2#2000011yescharacteristic
573C2#2014811yescharacteristic
574C2#2508311yescharacteristic
575C2#2516311yescharacteristic
576C2#2518311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25276C2semidirect
3. #23096C2semidirect
5. C2×#1680C2semidirect
8. #10487C2semidirect
9. #10419C2semidirect
12. #9543C2semidirect
14. #8982C2semidirect
15. #8844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256522
#252762
#230962
#225432
C2×#16802
C2×#16402
#105872
#104872
#104192
#103112
#97382
#95432
#90622
#89822
#88442