Group #28271 — subgroups

Subgroups — #28271

Order 256.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2581	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2068	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1971	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1944	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1805	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#446	—	2	4	no	—
13	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#400	—	2	2	no	—
24	#395	—	2	2	no	—
25	#391	C₂²	1	4	yes	—
26	#389	C₂²	1	4	yes	—
27	#387	—	2	4	no	—
28	#382	C₂²	1	2	yes	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#107	—	2	2	no	—
52	#107	—	4	2	no	—
53	#106	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#103	—	2	4	no	—
57	#103	—	4	4	no	—
58	#97	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	4	no	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	#95	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	Q₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	4	4	no	—
102	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈	—	2	4	no	—
106	Q₈	—	2	4	no	—
107	Q₈	—	4	4	no	—
108	Q₈	—	4	2	no	—
109	Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₈	—	2	2	no	—
133	C₈	—	4	2	no	—
134	C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#550	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#575	1	2	yes	—
139	C₂²	#578	1	2	yes	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	4	4	no	—
143	C₄	—	4	2	no	—
144	C₄	—	4	2	no	—
145	C₄	—	8	4	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#537	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#554	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#556	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#2538	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#3054	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#3059	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#3390	1	2	yes	—
155	C₂	#3402	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#446

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2581

C₂

yes

maximal

#2068

C₂

yes

maximal

#1971

C₂

yes

maximal

#1944

C₂

yes

maximal

#1846

C₂

yes

maximal, characteristic

#1805

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#446

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#382

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₄²

#41

yes

—

104

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

#121

yes

—

125

C₂×C₄

#121

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

130

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

131

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

135

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

136

C₂²

D₄×Q₈

yes

characteristic

137

C₂²

#550

yes

characteristic

138

C₂²

#575

yes

—

139

C₂²

#578

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

148

C₄

#537

yes

characteristic

149

C₄

#554

yes

characteristic

150

C₄

#556

yes

characteristic

151

C₂

#2538

yes

characteristic

152

C₂

#3054

yes

characteristic

153

C₂

#3059

yes

characteristic

154

C₂

#3390

yes

—

155

C₂

#3402

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
34. C₂×Q₁₆	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

34. C₂×Q₁₆

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#446	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
#2581	2
#2068	2
#1971	2
#1944	2
#1846	2
#1805	2

subgroup

index

C₂×C₄×Q₁₆

Subgroups — #28271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups