Finite Group Databasebeta

← #282716

Subgroups — #282716

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25884C211yesmaximal, characteristic
2#25275C211yesmaximal, characteristic
3#22998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic
7#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic
9#10416C211yesmaximal, characteristic
10#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic
13#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16—21no—
25#2547C2211yescharacteristic
26#2365C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2068—21no—
29#2042—21no—
30#2035—21no—
31#2035—21no—
32#1990—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988—21no—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1983—21no—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1933—21no—
45#1928—21no—
46#1878—21no—
47#1863—21no—
48#1802—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1787—21no—
51#1787—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1680—24no—
57#1649—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71D4×Q8—22no—
72D4×Q8—22no—
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—41no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—41no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#500—22no—
88#500—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487—41no—
92#487—41no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#474—41no—
97#462—22no—
98#462D414yes—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101C4×Q16—44no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—41no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#397—41no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—41no—
143#387—41no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#334—41no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8—81no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C2×Q16—24no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8#4112yes—
212#124—42no—
213#124—81no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—42no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—81no—
223C4×Q8—81no—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×Q8#4112yes—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#107—44no—
264#107—42no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—81no—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—24no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—81no—
287#103—81no—
288#103—81no—
289#103—81no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294C22⋊C8—81no—
295C22⋊C8—81no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8—42no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8#12112yes—
341C2×Q8#13512yes—
342C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4#13512yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Q16—48no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—161no—
433C4⋊C4#12112yes—
434C4⋊C4#13712yes—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23D4211yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—88no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8#46314yes—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#53811yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4C2×#13511yescharacteristic
528C2×C4C2×#13511yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4#57611yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#242411yescharacteristic
552C22#326411yescharacteristic
553C22#327011yescharacteristic
554C22#328211yescharacteristic
555C22#328211yescharacteristic
556C22#328911yescharacteristic
557C22#329311yescharacteristic
558C4—24no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4C2×#46311yescharacteristic
572C4#304511yescharacteristic
573C4#310811yescharacteristic
574C4#312111yescharacteristic
575C4#327811yescharacteristic
576C4#328511yescharacteristic
577C4#329711yescharacteristic
578C4#330611yescharacteristic
579C2—82no—
580C2#1982011yescharacteristic
581C2#1983011yescharacteristic
582C2#1999811yescharacteristic
583C2#2006211yescharacteristic
584C2#2508811yescharacteristic
585C2#2514911yescharacteristic
586C2#2518611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22998C2semidirect
5. C2×#1680C2semidirect
7. #10590C2semidirect
10. #10313C2semidirect
11. #9736C2semidirect
13. #9058C2semidirect
14. #8983C2semidirect
15. #8846C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258842
#252752
#229982
Q8×#1022
C2×#16802
C2×#16492
#105902
#104842
#104162
#103132
#97362
#95422
#90582
#89832
#88462