Group #28273 — subgroups

Subgroups — #28273

Order 256.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1972	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#446	—	2	4	no	—
14	C₄×D₈	—	2	4	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#396	—	2	4	no	—
25	#390	C₂²	1	4	yes	—
26	#389	C₂²	1	4	yes	—
27	#384	C₂²	1	2	yes	—
28	#380	—	2	2	no	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107	—	2	2	no	—
57	#106	—	2	4	no	—
58	#106	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#102	—	2	4	no	—
62	#102	—	4	4	no	—
63	#97	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	#95	—	2	4	no	—
66	C₂⁴	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂³	—	2	4	no	—
112	C₂³	—	4	2	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	4	4	no	—
120	D₄	—	2	4	no	—
121	D₄	—	2	4	no	—
122	D₄	—	4	2	no	—
123	D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	2	2	no	—
146	C₈	—	4	2	no	—
147	C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	4	4	no	—
150	C₂²	—	4	4	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	—	8	2	no	—
153	C₂²	—	8	2	no	—
154	C₂²	—	8	2	no	—
155	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#550	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂²	#577	1	2	yes	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	4	2	no	—
162	C₄	—	4	2	no	—
163	C₄	—	8	4	no	—
164	C₄	—	8	2	no	—
165	C₄	#469	1	4	yes	—
166	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄	#537	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#554	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#556	1	1	yes	characteristic
170	C₂	—	8	4	no	—
171	C₂	#2538	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#3060	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#3384	1	2	yes	—
175	C₂	#3397	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#446

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2538

C₂

yes

maximal, complemented

#2065

C₂

yes

maximal, complemented

#1972

C₂

yes

maximal

#1944

C₂

yes

maximal, complemented

#1844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1802

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#446

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#396

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#380

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₄²

#41

yes

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

Q₈

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#121

yes

—

137

C₂×C₄

#121

yes

—

138

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

139

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

143

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

144

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₈

C₂²⋊Q₈

yes

complemented

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

156

C₂²

D₄×Q₈

yes

characteristic

157

C₂²

#550

yes

characteristic

158

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

159

C₂²

#577

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

#469

yes

—

166

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

167

C₄

#537

yes

characteristic

168

C₄

#554

yes

characteristic

169

C₄

#556

yes

characteristic

170

C₂

—

171

C₂

#2538

yes

characteristic

172

C₂

C₂×#469

yes

characteristic

173

C₂

#3060

yes

characteristic

174

C₂

#3384

yes

—

175

C₂

#3397

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#446	C₂	semidirect
3. #2538	C₂	semidirect
4. #2065	C₂	semidirect
6. #1944	C₂	semidirect
7. #1844	C₂	semidirect
8. #1802	C₂	semidirect
35. C₂×D₈	Q₈	semidirect
147. C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#446

C₂

semidirect

3. #2538

C₂

semidirect

4. #2065

C₂

semidirect

6. #1944

C₂

semidirect

7. #1844

C₂

semidirect

8. #1802

C₂

semidirect

35. C₂×D₈

Q₈

semidirect

147. C₈

C₂²⋊Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#446	2
C₂×C₄×D₈	2
#2538	2
#2065	2
#1972	2
#1944	2
#1844	2
#1802	2

subgroup

index

C₂×C₄×D₈

Subgroups — #28273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups