Finite Group Databasebeta

← #282739

Subgroups — #282739

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25933C211yesmaximal, characteristic
2#25279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8977C211yesmaximal, characteristic
15#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×#103—21no—
26#2548C2211yescharacteristic
27#2365C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2065—21no—
30#2042—21no—
31#2023—21no—
32#2023—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1983—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1933—21no—
44#1926—21no—
45#1892—21no—
46#1879—21no—
47#1879—21no—
48#1877—21no—
49#1872—21no—
50#1865—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1787—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1681—24no—
57#1651—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90#498—22no—
91#498—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—41no—
95#486—41no—
96#475—22no—
97#475—41no—
98#461—22no—
99#461D414yes—
100#459—22no—
101#459—22no—
102C4×SD16—44no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—41no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—41no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—44no—
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—41no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#394—41no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#387—41no—
148#385—41no—
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—22no—
167#335—41no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#331—22no—
171Q8⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8—81no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C4⋊Q8#4112yes—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#124—42no—
223#124—81no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—42no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—81no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—81no—
240C4×D4C2×D412yes—
241C4×D4#4112yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#106—42no—
274#106—44no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—81no—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285#103—22no—
286#103—24no—
287#103—22no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—81no—
294#103—81no—
295#103—81no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—81no—
305#102—82no—
306C22⋊C8—42no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—42no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8#13512yes—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4#12112yes—
366C2×D4#13512yes—
367C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—161no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393SD16—48no—
394D8—84no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—84no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4#12112yes—
452C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—161no—
460C22⋊C4—161no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—82no—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23D4211yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—88no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513D4#46314yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4#57611yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57811yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—24no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22#242411yescharacteristic
590C22#326511yescharacteristic
591C22#326511yescharacteristic
592C22#328011yescharacteristic
593C22#328511yescharacteristic
594C22#328911yescharacteristic
595C22#329111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4C2×#46311yescharacteristic
609C4#304611yescharacteristic
610C4#310511yescharacteristic
611C4#311811yescharacteristic
612C4#327411yescharacteristic
613C4#328211yescharacteristic
614C4#330111yescharacteristic
615C4#330811yescharacteristic
616C2—44no—
617C2—321no—
618C2#1977911yescharacteristic
619C2#1983711yescharacteristic
620C2#1999211yescharacteristic
621C2#2006711yescharacteristic
622C2#2509011yescharacteristic
623C2#2515211yescharacteristic
624C2#2518111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25279C2semidirect
3. #22996C2semidirect
4. D4×#103C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. #10600C2semidirect
8. #10487C2semidirect
9. #10410C2semidirect
10. #10312C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9544C2semidirect
13. #9059C2semidirect
15. #8843C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259332
#252792
#229962
D4×#1032
C2×#16812
C2×#16512
#106002
#104872
#104102
#103122
#97382
#95442
#90592
#89772
#88432