Group #28274 — subgroups

Subgroups — #28274

Order 256.

381 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 381 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2582	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2066	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1971	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1944	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1803	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#446	—	2	4	no	—
13	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#398	—	2	4	no	—
24	#391	—	2	2	no	—
25	#391	C₂²	1	4	yes	—
26	#389	—	2	2	no	—
27	#389	C₂²	1	4	yes	—
28	#384	C₂²	1	2	yes	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#107	—	2	2	no	—
54	#106	—	2	4	no	—
55	#106	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#103	—	2	4	no	—
59	#103	—	4	4	no	—
60	#97	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	#95	—	2	4	no	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	#95	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	Q₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	4	4	no	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	2	4	no	—
108	Q₈	—	2	4	no	—
109	Q₈	—	4	2	no	—
110	Q₈	—	4	2	no	—
111	Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₈	—	2	2	no	—
136	C₈	—	4	2	no	—
137	C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#550	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
142	C₂²	#577	1	2	yes	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	—	4	2	no	—
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	8	4	no	—
148	C₄	—	8	2	no	—
149	C₄	#470	1	4	yes	—
150	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#537	1	1	yes	characteristic
152	C₄	#554	1	1	yes	characteristic
153	C₄	#556	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#2538	1	1	yes	characteristic
155	C₂	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#3060	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3387	1	2	yes	—
158	C₂	#3400	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#446

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2582

C₂

yes

maximal

#2066

C₂

yes

maximal

#1971

C₂

yes

maximal

#1944

C₂

yes

maximal

#1844

C₂

yes

maximal, characteristic

#1803

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#446

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₄²

#41

yes

—

106

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#121

yes

—

127

C₂×C₄

#121

yes

—

128

C₂×C₄

#137

yes

—

129

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

133

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

134

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

138

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

139

C₂²

D₄×Q₈

yes

characteristic

140

C₂²

#550

yes

characteristic

141

C₂²

C₂×#137

yes

—

142

C₂²

#577

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#470

yes

—

150

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

151

C₄

#537

yes

characteristic

152

C₄

#554

yes

characteristic

153

C₄

#556

yes

characteristic

154

C₂

#2538

yes

characteristic

155

C₂

C₂×#470

yes

characteristic

156

C₂

#3060

yes

characteristic

157

C₂

#3387

yes

—

158

C₂

#3400

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
34. C₂×Q₁₆	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

34. C₂×Q₁₆

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#446	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
#2582	2
#2066	2
#1971	2
#1944	2
#1844	2
#1803	2

subgroup

index

C₂×C₄×Q₁₆

Subgroups — #28274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups