Finite Group Databasebeta

← #282740

Subgroups — #282740

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25371C211yesmaximal, characteristic
3#22997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1668C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10305C211yesmaximal, characteristic
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#463—21no—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16—21no—
26#2548C2211yescharacteristic
27#2366C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2054—21no—
30#2023—21no—
31#2023—21no—
32#2012—21no—
33#1990—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987—21no—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1880—21no—
46#1880—21no—
47#1880—21no—
48#1879—21no—
49#1864—21no—
50#1803—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1668—24no—
57#1623—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93#493—22no—
94#493—41no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#486—22no—
98#486—41no—
99#463—44no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#460—22no—
104#460—41no—
105#460D414yes—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—41no—
108C4×SD16—44no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#394—41no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—41no—
144#386—41no—
145#384—21no—
146#384C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—22no—
167#334—41no—
168#333—22no—
169#331—22no—
170#331—22no—
171Q8⋊C8—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C23×C4—41no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—82no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—82no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—81no—
201C2×D8—81no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8#4112yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127C2×D412yes—
229#124—42no—
230#124—81no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—81no—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×Q8#4112yes—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4—81no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#106—42no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—41no—
294#103—42no—
295#103SD1614yescomplemented
296#102—24no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102—82no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—42no—
313C4×C8—42no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—161no—
333C2×Q8—161no—
334C2×Q8#12112yes—
335C2×Q8C2×SD1612yes—
336C2×Q8#13512yes—
337C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—161no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386SD16—48no—
387SD16—88no—
388SD16—84no—
389SD16—84no—
390D8—84no—
391D8—84no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8C2×SD1612yes—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—161no—
446C4⋊C4#12112yes—
447C4⋊C4C2×SD1612yes—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—161no—
453C22⋊C4—161no—
454C22⋊C4—161no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—82no—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23D4211yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—82no—
492Q8—161no—
493Q8—164no—
494Q8#46314yescomplemented
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—161no—
514D4—161no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
555C2×C4C2×#13511yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57811yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—42no—
564C8—41no—
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22#242411yescharacteristic
586C22#326511yescharacteristic
587C22#327111yescharacteristic
588C22D4×SD1611yescharacteristic
589C22#328511yescharacteristic
590C22#328811yescharacteristic
591C22#329211yescharacteristic
592C4—24no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—161no—
604C4C2×#46311yescharacteristic
605C4#304611yescharacteristic
606C4#310311yescharacteristic
607C4#312611yescharacteristic
608C4#327511yescharacteristic
609C4D4×SD1611yescharacteristic
610C4#330111yescharacteristic
611C4#330811yescharacteristic
612C2—162no—
613C2—321no—
614C2#1980411yescharacteristic
615C2#1985011yescharacteristic
616C2#1998611yescharacteristic
617C2#2007911yescharacteristic
618C2#2509011yescharacteristic
619C2#2515311yescharacteristic
620C2#2518011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25932C2semidirect
3. #22997C2semidirect
4. Q8×#103C2semidirect
6. C2×#1623C2semidirect
7. #10601C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10410C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9544C2semidirect
13. #9064C2semidirect
14. #8979C2semidirect
15. #8846C2semidirect
295. #103SD16semidirect
494. Q8#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259322
#253712
#229972
Q8×#1032
C2×#16682
C2×#16232
#106012
#104752
#104102
#103052
#97352
#95442
#90642
#89792
#88462