Finite Group Databasebeta

← #282741

Subgroups — #282741

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25631C211yesmaximal, characteristic
2#25277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#416—21no—
25#2548C2211yescharacteristic
26#2369C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2067—21no—
29#2042—21no—
30#2011—21no—
31#2011—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1983—21no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1926—21no—
44#1925—21no—
45#1920—21no—
46#1893—21no—
47#1879—21no—
48#1879—21no—
49#1875—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1788—21no—
52C4×#106—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1677—24no—
57#1631—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C23×C8—21no—
75#550—22no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—41no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90#493—22no—
91#493—41no—
92#492—22no—
93#492—22no—
94#486—22no—
95#486—41no—
96#477—22no—
97#477—41no—
98#476—22no—
99#476D414yes—
100#459—22no—
101#459—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#416—44no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#394—41no—
138#391—41no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#388—41no—
146#384C2311yescharacteristic
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—41no—
166#334—22no—
167#333—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—82no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—81no—
200C2×D8—81no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—42no—
227#127—42no—
228#127#4112yes—
229#124—42no—
230#124—81no—
231#121—24no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4C2×D412yes—
244C4×D4#4112yes—
245#117—42no—
246#117—81no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—42no—
275#106—24no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—81no—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#102—24no—
291#102—22no—
292#102—41no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—81no—
300#102—81no—
301#102—81no—
302#102—81no—
303#102—81no—
304#102—82no—
305C22⋊C8—42no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—42no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321#41—48no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8#13512yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—161no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4#12112yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400SD16—88no—
401D8—84no—
402D8—84no—
403D8—84no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—84no—
431C2×C8#13512yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—161no—
454C4⋊C4#12112yes—
455C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—161no—
463C22⋊C4—161no—
464C22⋊C4—161no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—82no—
472C42—161no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23D4211yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—161no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—88no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—161no—
529D4—161no—
530D4—164no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4C2×#13511yescharacteristic
572C2×C4C2×#13511yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—42no—
584C8—41no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22#242411yescharacteristic
610C22#326511yescharacteristic
611C22#327111yescharacteristic
612C22#328011yescharacteristic
613C22#328411yescharacteristic
614C22#328811yescharacteristic
615C22#329211yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4#303511yescharacteristic
628C4#304311yescharacteristic
629C4#310511yescharacteristic
630C4#311811yescharacteristic
631C4#327411yescharacteristic
632C4#328211yescharacteristic
633C4#329611yescharacteristic
634C4#331111yescharacteristic
635C2—82no—
636C2—162no—
637C2—321no—
638C2#1978511yescharacteristic
639C2#1985211yescharacteristic
640C2#1999411yescharacteristic
641C2#2007911yescharacteristic
642C2#2509111yescharacteristic
643C2#2515211yescharacteristic
644C2#2518011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25631C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25277C2semidirect
3. #23061C2semidirect
4. #22418C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10483C2semidirect
9. #10410C2semidirect
10. #10305C2semidirect
11. #9734C2semidirect
12. #9543C2semidirect
13. #9063C2semidirect
14. #8980C2semidirect
15. #8843C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256312
#252772
#230612
#224182
C2×#16772
C2×#16312
#105952
#104832
#104102
#103052
#97342
#95432
#90632
#89802
#88432