Finite Group Databasebeta

← #282748

Subgroups — #282748

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25888C211yesmaximal, characteristic
2#25319C211yesmaximal, characteristic
3#22964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic
7#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic
9#10412C211yesmaximal, characteristic
10#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2074—21no—
28#2055—21no—
29#2036—21no—
30#2036—21no—
31#1990—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988—21no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1941—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1920—21no—
44#1880—21no—
45#1865—21no—
46#1805—21no—
47#1802—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1787—21no—
50#1787—21no—
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#103—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1684—24no—
57#1651—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71D4×Q8—22no—
72D4×Q8—22no—
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—41no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—41no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#498—22no—
87#498—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—41no—
91#487—41no—
92#477—22no—
93#477—22no—
94#475—22no—
95#475D414yes—
96#461—22no—
97#461—41no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—41no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—41no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#393—41no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—41no—
138#387—41no—
139#384—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#335—22no—
165#335—41no—
166#333—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—81no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210C4⋊Q8#4112yes—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—81no—
220C4×Q8—81no—
221C4×Q8C2×D412yes—
222C4×Q8#4112yes—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—42no—
260#106—24no—
261#106—44no—
262#106—81no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—81no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—24no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#103—81no—
284#103—82no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—42no—
288C22⋊C8—81no—
289C22⋊C8—81no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—81no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8#12112yes—
333C2×Q8#13512yes—
334C2×Q8#13712yes—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4#13512yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364SD16—84no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—161no—
425C4⋊C4#12112yes—
426C4⋊C4#13712yes—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—161no—
431C22⋊C4—161no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23D4211yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—88no—
460Q8—82no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—161no—
466Q8#46414yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4C2×#13511yescharacteristic
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4C2×#13711yescharacteristic
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—42no—
530C8—41no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#242411yescharacteristic
542C22#326611yescharacteristic
543C22#326611yescharacteristic
544C22#328011yescharacteristic
545C22#328511yescharacteristic
546C22#328911yescharacteristic
547C22#329111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—24no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4C2×#46411yescharacteristic
562C4#304511yescharacteristic
563C4#310811yescharacteristic
564C4#312111yescharacteristic
565C4#327611yescharacteristic
566C4#328211yescharacteristic
567C4#329611yescharacteristic
568C4#331411yescharacteristic
569C2—82no—
570C2#1978011yescharacteristic
571C2#1983811yescharacteristic
572C2#1999211yescharacteristic
573C2#2010711yescharacteristic
574C2#2508411yescharacteristic
575C2#2515711yescharacteristic
576C2#2518111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22964C2semidirect
5. C2×#1684C2semidirect
7. #10602C2semidirect
10. #10317C2semidirect
11. #9737C2semidirect
13. #9059C2semidirect
14. #8975C2semidirect
15. #8844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258882
#253192
#229642
Q8×#1022
C2×#16842
C2×#16512
#106022
#104762
#104122
#103172
#97372
#95412
#90592
#89752
#88442