Finite Group Databasebeta

← #282750

Subgroups — #282750

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25321C211yesmaximal, characteristic
3#23095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic
9#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2366C2211yescharacteristic
26#2355C2211yescharacteristic
27#2073—21no—
28#2054—21no—
29#2036—21no—
30#2036—21no—
31#1991—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1989—21no—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1968—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1879—21no—
45#1877—21no—
46#1852—21no—
47#1852—21no—
48#1804—21no—
49#1804—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#103C2211yescharacteristic
53C4×#102—21no—
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1678—24no—
57#1622—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×D8—21no—
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—41no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88#500—22no—
89#500—41no—
90#492—22no—
91#492—22no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#460—22no—
97#460D414yes—
98#459—22no—
99#459—41no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—41no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#393—41no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#387—41no—
138#386—41no—
139#384C2311yescharacteristic
140#382—21no—
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#335—41no—
165#334—22no—
166#333—22no—
167#333—22no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—82no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8#4112yes—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127C2×D412yes—
211#125—24no—
212#125—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—42no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8C2×D412yes—
220C4×Q8#4112yes—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—81no—
230C4×D4—81no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—42no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—81no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—81no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—22no—
276#103—41no—
277#103—42no—
278#103—82no—
279#102—22no—
280#102—24no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—81no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8#12112yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4#13512yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—161no—
363C22×C4—161no—
364C22×C4—161no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368SD16—84no—
369SD16—88no—
370D8—84no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8#13512yes—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4#12112yes—
426C4⋊C4#13712yes—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—161no—
433C22⋊C4—161no—
434C22⋊C4—161no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—161no—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23D4211yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—161no—
468Q8—161no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—161no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#53811yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4C2×#13511yescharacteristic
528C2×C4C2×#13511yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—42no—
540C8—41no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#242411yescharacteristic
559C22#326611yescharacteristic
560C22#326711yescharacteristic
561C22#328411yescharacteristic
562C22#328511yescharacteristic
563C22#328811yescharacteristic
564C22#329211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4#303511yescharacteristic
578C4#304211yescharacteristic
579C4#310811yescharacteristic
580C4#312111yescharacteristic
581C4#327611yescharacteristic
582C4#328211yescharacteristic
583C4#330111yescharacteristic
584C4#332111yescharacteristic
585C2—82no—
586C2—162no—
587C2#1984011yescharacteristic
588C2#1987711yescharacteristic
589C2#2001211yescharacteristic
590C2#2010311yescharacteristic
591C2#2508511yescharacteristic
592C2#2515711yescharacteristic
593C2#2518011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25706C2semidirect
3. #23095C2semidirect
4. #22519C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
7. #10597C2semidirect
9. #10412C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #9730C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #9064C2semidirect
14. #8974C2semidirect
15. #8844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257062
#253212
#230952
#225192
C2×#16782
C2×#16222
#105972
#104722
#104122
#103082
#97302
#95422
#90642
#89742
#88442