Finite Group Databasebeta

← #282761

Subgroups — #282761

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25628C211yesmaximal, characteristic
2#25279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8980C211yesmaximal, characteristic
15#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2065—21no—
28#2042—21no—
29#2012—21no—
30#2012—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1983—21no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1968—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1927—21no—
43#1926—21no—
44#1892—21no—
45#1880—21no—
46#1880—21no—
47#1880—21no—
48#1873—21no—
49#1825—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#103—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1735—21no—
56#1681—24no—
57#1650—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C23×C8—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#126—41no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91#500—22no—
92#500—22no—
93#492—22no—
94#492—41no—
95#486—22no—
96#486—41no—
97#475—22no—
98#475—41no—
99#461—22no—
100#461D414yes—
101#459—22no—
102#459—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—41no—
105C2×#107—41no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—41no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#394—41no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#388—41no—
143#387—41no—
144#384C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#335—22no—
165#334—41no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—81no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210C4⋊Q8#4112yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#126—44no—
216#126—44no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—81no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—42no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—81no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4C2×D412yes—
234C4×D4#4112yes—
235#117—24no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—44no—
272#106—42no—
273#106—81no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—81no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#103—24no—
284#103—22no—
285#103—41no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—81no—
289#103—81no—
290#103—81no—
291#103—81no—
292#102—22no—
293#102—41no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—81no—
299#102—82no—
300C22⋊C8—42no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—81no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—21no—
314C24—41no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4#12112yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377D8—84no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—84no—
405C2×C8#13512yes—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4#12112yes—
434C4⋊C4#13512yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—161no—
443C22⋊C4—161no—
444C22⋊C4—161no—
445C42—44no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—82no—
453C42—82no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23D4211yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—161no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4#53811yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4C2×#13511yescharacteristic
542C2×C4C2×#13511yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—42no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—42no—
554C8—41no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#242411yescharacteristic
573C22#326711yescharacteristic
574C22#326811yescharacteristic
575C22#328211yescharacteristic
576C22#328711yescharacteristic
577C22#328911yescharacteristic
578C22#329111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—161no—
591C4#303511yescharacteristic
592C4#304111yescharacteristic
593C4#310211yescharacteristic
594C4#312511yescharacteristic
595C4#327511yescharacteristic
596C4#328411yescharacteristic
597C4#329711yescharacteristic
598C4#331911yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—321no—
601C2#1979311yescharacteristic
602C2#1987011yescharacteristic
603C2#2000411yescharacteristic
604C2#2013211yescharacteristic
605C2#2508711yescharacteristic
606C2#2515811yescharacteristic
607C2#2518111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25279C2semidirect
3. #23094C2semidirect
4. #22490C2semidirect
6. C2×#1650C2semidirect
7. #10602C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10410C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #9732C2semidirect
12. #9544C2semidirect
13. #9058C2semidirect
15. #8845C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256282
#252792
#230942
#224902
C2×#16812
C2×#16502
#106022
#104862
#104102
#103082
#97322
#95442
#90582
#89802
#88452