Finite Group Databasebeta

← #282765

Subgroups — #282765

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic
7#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#416—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2366C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2073—21no—
29#2054—21no—
30#2034—21no—
31#2034—21no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1970—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1925—21no—
43#1892—21no—
44#1879—21no—
45#1879—21no—
46#1873—21no—
47#1853—21no—
48#1853—21no—
49#1804—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1788—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1677—24no—
57#1625—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73#547—22no—
74#547—22no—
75#547—22no—
76#547—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#123—41no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89#498—22no—
90#498—41no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—41no—
95#476—22no—
96#476—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—41no—
100#459D414yes—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#416—44no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—41no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—41no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#393—41no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#388—41no—
144#386—41no—
145#384C2311yescharacteristic
146#382—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#334—41no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#331—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C2×D8—24no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194C2×D8—81no—
195C2×D8—81no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8#4112yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127C2×D412yes—
220#123—44no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—81no—
235C4×D4—81no—
236C4×D4C2×D412yes—
237C4×D4#4112yes—
238#117—42no—
239#117—81no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—81no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—81no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—81no—
286#103—81no—
287#103—82no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—24no—
291#102—22no—
292#102—41no—
293#102—42no—
294#102—44no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—81no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—81no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319#41—48no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4#12112yes—
363C2×D4#13512yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—161no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394D8—84no—
395D8—84no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—84no—
423C2×C8#13512yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4#12112yes—
449C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—161no—
459C22⋊C4—161no—
460C22⋊C4—161no—
461C22⋊C4—161no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—82no—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23D4211yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—88no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57611yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—41no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22#242411yescharacteristic
602C22#326411yescharacteristic
603C22#326711yescharacteristic
604C22#328211yescharacteristic
605C22#328411yescharacteristic
606C22#328811yescharacteristic
607C22#329011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4#303511yescharacteristic
620C4#304211yescharacteristic
621C4#310511yescharacteristic
622C4#311811yescharacteristic
623C4#327211yescharacteristic
624C4#328011yescharacteristic
625C4#330111yescharacteristic
626C4#332111yescharacteristic
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—162no—
630C2#1979211yescharacteristic
631C2#1987511yescharacteristic
632C2#1999911yescharacteristic
633C2#2005511yescharacteristic
634C2#2508511yescharacteristic
635C2#2516011yescharacteristic
636C2#2518511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1625C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25699C2semidirect
2. #25321C2semidirect
3. #23093C2semidirect
4. #22417C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
7. #10588C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10312C2semidirect
11. #9729C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #9057C2semidirect
14. #8976C2semidirect
15. #8845C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256992
#253212
#230932
#224172
C2×#16772
C2×#16252
#105882
#104732
#104132
#103122
#97292
#95422
#90572
#89762
#88452