Finite Group Databasebeta

← #282771

Subgroups — #282771

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25929C211yesmaximal, characteristic
2#25323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22962C211yesmaximal, characteristic
4D4×#103C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1679C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic
7#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8985C211yesmaximal, characteristic
15#8845C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C22×#103—21no—
25#2568C2211yescharacteristic
26#2365C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2056—21no—
30#2024—21no—
31#2024—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1942—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1918—21no—
43#1892—21no—
44#1878—21no—
45#1877—21no—
46#1877—21no—
47#1872—21no—
48#1862—21no—
49#1805—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1787—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1679—24no—
57#1649—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C23×C8—21no—
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—41no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89#500—22no—
90#500—22no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#487—41no—
94#487—41no—
95#474—22no—
96#474D414yes—
97#462—22no—
98#462—41no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—41no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—44no—
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#102—21no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#400—41no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#387—41no—
141#385—41no—
142#384C2311yescharacteristic
143#382—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—41no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#334—41no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8—81no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—81no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—81no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8#4112yes—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—42no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—81no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—81no—
235C4×D4C2×D412yes—
236C4×D4#4112yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—81no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—24no—
267#107—44no—
268#107—81no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—81no—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—81no—
290#103—81no—
291#102—24no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294C22⋊C8—42no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—81no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8#13512yes—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4#12112yes—
347C2×D4#13512yes—
348C2×D4#13712yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—161no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375Q16—84no—
376SD16—84no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—84no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4#12112yes—
438C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—82no—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23D4211yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—88no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4#46414yes—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#53811yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4C2×#13511yescharacteristic
531C2×C4C2×#13511yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4C2×#13711yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57811yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—24no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22#242411yescharacteristic
555C22#326411yescharacteristic
556C22#327011yescharacteristic
557C22#328211yescharacteristic
558C22#328211yescharacteristic
559C22#328911yescharacteristic
560C22#329311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4C2×#46411yescharacteristic
575C4#304611yescharacteristic
576C4#310511yescharacteristic
577C4#311811yescharacteristic
578C4#327211yescharacteristic
579C4#328011yescharacteristic
580C4#330011yescharacteristic
581C4#331611yescharacteristic
582C2—44no—
583C2#1978711yescharacteristic
584C2#1979711yescharacteristic
585C2#1999811yescharacteristic
586C2#2006211yescharacteristic
587C2#2508611yescharacteristic
588C2#2516011yescharacteristic
589C2#2518611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25323C2semidirect
7. #10588C2semidirect
8. #10479C2semidirect
9. #10422C2semidirect
10. #10313C2semidirect
11. #9736C2semidirect
12. #9543C2semidirect
13. #9058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259292
#253232
#229622
D4×#1032
C2×#16792
C2×#16492
#105882
#104792
#104222
#103132
#97362
#95432
#90582
#89852
#88452