Finite Group Databasebeta

← #282795

Subgroups — #282795

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×#102—21no—
26#2563C2211yescharacteristic
27#2366C2211yescharacteristic, complemented
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2073—21no—
30#2054—21no—
31#2034—21no—
32#2034—21no—
33#1987C2211yescharacteristic, complemented
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic, complemented
38#1956C2211yescharacteristic, complemented
39#1954C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic, complemented
41#1939C2211yescharacteristic, complemented
42#1934—21no—
43#1893—21no—
44#1879—21no—
45#1879—21no—
46#1874—21no—
47#1862—21no—
48#1804—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1786—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1677—24no—
57#1619—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1273C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—41no—
74C23×C8—21no—
75D42—22no—
76D42—22no—
77D42—22no—
78D42—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—41no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91#493—22no—
92#493—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—41no—
96#486—41no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459—41no—
102#459D414yes—
103C4×D8—44no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—41no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—44no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#393—41no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#386—41no—
148#385—41no—
149#384C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#334—22no—
167#334—41no—
168#333—22no—
169#331—22no—
170#331—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C25—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C2×D8—24no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—82no—
208C2×D8—81no—
209C2×D8—82no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—81no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×D412yes—
233#127#4112yes—
234#121—24no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4C2×D412yes—
253C4×D4#4112yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—81no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—42no—
281#106—42no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—81no—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291#103—82no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—24no—
296#102—22no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—81no—
314C22⋊C8—81no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—42no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—44no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—161no—
337C24—161no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4#12112yes—
397C2×D4#13512yes—
398C2×D4#13512yes—
399C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—161no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429D8—48no—
430D8—88no—
431D8—84no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—84no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4#12112yes—
481C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—161no—
491C22⋊C4—161no—
492C22⋊C4—161no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—164no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23—164no—
535C23—164no—
536C23D4211yescharacteristic
537Q8—82no—
538Q8—161no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—88no—
557D4—88no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—161no—
567D4—161no—
568D4#46314yes—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#53811yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4C2×#13511yescharacteristic
612C2×C4C2×#13511yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4#57611yescharacteristic
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—42no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—24no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—1616no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22#242411yescharacteristic
658C22#326411yescharacteristic
659C22#326411yescharacteristic
660C22#328211yescharacteristic
661C22#328211yescharacteristic
662C22#328811yescharacteristic
663C22#329211yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C4—161no—
674C4C2×#46311yescharacteristic
675C4#304511yescharacteristic
676C4#310511yescharacteristic
677C4#311811yescharacteristic
678C4#327211yescharacteristic
679C4#328011yescharacteristic
680C4#329711yescharacteristic
681C4#330611yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—82no—
684C2—162no—
685C2—162no—
686C2#1978811yescharacteristic
687C2#1981911yescharacteristic
688C2#1999611yescharacteristic
689C2#2005311yescharacteristic
690C2#2508811yescharacteristic
691C2#2516011yescharacteristic
692C2#2518011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25881C2semidirect
2. #25321C2semidirect
3. #22995C2semidirect
4. D4×#102C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10307C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #9061C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. #8845C2semidirect
19. C2×#486C22semidirect
27. #2366C22semidirect
33. #1987C22semidirect
37. #1957C22semidirect
38. #1956C22semidirect
40. #1947C22semidirect
41. #1939C22semidirect
53. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258812
#253212
#229952
D4×#1022
C2×#16772
C2×#16192
#105872
#104732
#104132
#103072
#97352
#95422
#90612
#89732
#88452