Finite Group Databasebeta

← #282799

Subgroups — #282799

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic
7#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#463—21no—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2366C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2055—21no—
30#2036—21no—
31#2036—21no—
32#2012—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1893—21no—
44#1879—21no—
45#1877—21no—
46#1874—21no—
47#1862—21no—
48#1823—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1788—21no—
51#1788—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56#1665—24no—
57#1625—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C23×C8—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#123—41no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93#492—22no—
94#492—41no—
95#487—22no—
96#487—41no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#463—44no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—41no—
105#459D414yes—
106C4×D8—44no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—41no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#397—41no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#386—41no—
146#385—41no—
147#384C2311yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#334—22no—
167#334—41no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#331—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—81no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×D8—24no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—81no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8#4112yes—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C2×D412yes—
228#124—42no—
229#124—81no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234#121—24no—
235#121—42no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—81no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4C2×D412yes—
249C4×D4#4112yes—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—81no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—42no—
282#107—42no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—81no—
296#103—81no—
297#103—81no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—24no—
302#102—22no—
303#102—42no—
304#102—44no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—81no—
311C22⋊C8—81no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—42no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4#12112yes—
372C2×D4#13512yes—
373C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—161no—
403C22×C4—161no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407SD16—84no—
408SD16—84no—
409D8—48no—
410D8—84no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—84no—
438C2×C8#13512yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4#12112yes—
465C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—161no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23D4211yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—88no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—161no—
533D4#46314yescomplemented
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#53811yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4C2×#13511yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4#57611yescharacteristic
585C2×C4#57611yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22#242411yescharacteristic
619C22#326411yescharacteristic
620C22#326411yescharacteristic
621C22#328211yescharacteristic
622C22#328411yescharacteristic
623C22#328911yescharacteristic
624C22#329011yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4C2×#46311yescharacteristic
637C4#304511yescharacteristic
638C4#310611yescharacteristic
639C4#311911yescharacteristic
640C4#327211yescharacteristic
641C4#328011yescharacteristic
642C4#329711yescharacteristic
643C4#330611yescharacteristic
644C2—44no—
645C2—161no—
646C2—162no—
647C2#1982011yescharacteristic
648C2#1985111yescharacteristic
649C2#1999911yescharacteristic
650C2#2002211yescharacteristic
651C2#2508811yescharacteristic
652C2#2516211yescharacteristic
653C2#2518211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1625C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25882C2semidirect
2. #25367C2semidirect
3. #22995C2semidirect
4. #22485C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
7. #10590C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10416C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #9736C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #9057C2semidirect
14. #8981C2semidirect
15. #8845C2semidirect
533. D4#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258822
#253672
#229952
#224852
C2×#16652
C2×#16252
#105902
#104732
#104162
#103102
#97362
#95422
#90572
#89812
#88452