Finite Group Databasebeta

← #282800

Subgroups — #282800

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25887C211yesmaximal, characteristic
2#25275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22540C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16—21no—
25#2547C2211yescharacteristic
26#2365C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2068—21no—
29#2042—21no—
30#2034—21no—
31#2034—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1983—21no—
34#1982—21no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1957—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1933—21no—
45#1928—21no—
46#1878—21no—
47#1863—21no—
48#1802—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1788—21no—
51#1788—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1680—24no—
57#1641—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71#550—22no—
72#550—22no—
73#550—22no—
74#550—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—41no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#487—22no—
88#487—41no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—41no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#474—41no—
97#462—22no—
98#462D414yes—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101C4×Q16—44no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#397—41no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—41no—
147#387—41no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—41no—
166#334—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#331—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C2×Q16—24no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127—24no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—42no—
214#127#4112yes—
215#124—42no—
216#124—81no—
217#121—42no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—42no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—81no—
226C4×Q8—81no—
227C4×Q8C2×D412yes—
228C4×Q8#4112yes—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—81no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—24no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—81no—
284#103—81no—
285#102—22no—
286#102—41no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297#102—81no—
298C22⋊C8—81no—
299C22⋊C8—81no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—42no—
307C4×C8—42no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8#12112yes—
337C2×Q8#13512yes—
338C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4—161no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389Q16—48no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—161no—
445C4⋊C4#12112yes—
446C4⋊C4#13512yes—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—82no—
459C42—82no—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23D4211yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8#46314yes—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—88no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—161no—
506D4—164no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#53811yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4C2×#13511yescharacteristic
551C2×C4C2×#13511yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57811yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—42no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22#242411yescharacteristic
582C22#326411yescharacteristic
583C22#326811yescharacteristic
584C22#328211yescharacteristic
585C22#328511yescharacteristic
586C22#328911yescharacteristic
587C22#329011yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4C2×#46311yescharacteristic
601C4#304511yescharacteristic
602C4#310211yescharacteristic
603C4#312411yescharacteristic
604C4#327711yescharacteristic
605C4#328711yescharacteristic
606C4#329711yescharacteristic
607C4#330611yescharacteristic
608C2—161no—
609C2—162no—
610C2#1983111yescharacteristic
611C2#1983511yescharacteristic
612C2#2000511yescharacteristic
613C2#2006311yescharacteristic
614C2#2508811yescharacteristic
615C2#2516311yescharacteristic
616C2#2518311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25275C2semidirect
3. #22998C2semidirect
5. C2×#1680C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10416C2semidirect
10. #10311C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #9062C2semidirect
14. #8983C2semidirect
15. #8844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258872
#252752
#229982
#225402
C2×#16802
C2×#16412
#105872
#104852
#104162
#103112
#97382
#95422
#90622
#89832
#88442