Finite Group Databasebeta

← #282819

Subgroups — #282819

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#461—21no—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8—21no—
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#417—21no—
27#2546C2211yescharacteristic
28#2366C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2055—21no—
31#2041—21no—
32#2041—21no—
33#2013—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1895—21no—
45#1879—21no—
46#1877—21no—
47#1874—21no—
48#1862—21no—
49#1862—21no—
50#1862—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1685—24no—
57#1621—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—41no—
75C22×M16—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—41no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94#493—22no—
95#493—22no—
96#492—22no—
97#492—41no—
98#486—22no—
99#486—41no—
100#474—22no—
101#474—22no—
102#461—44no—
103#460—22no—
104#460—41no—
105#459—22no—
106#459D414yes—
107C4×D8—44no—
108#436—22no—
109#436—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#417—44no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#398—41no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#386—41no—
151#385—41no—
152#384C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#335—22no—
168#335—41no—
169#332—22no—
170#331—22no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41—81no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—81no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—82no—
209C2×D8—82no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—81no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—42no—
235#127—42no—
236#127C2×D412yes—
237#127#4112yes—
238#121—24no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—42no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—81no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4C2×D412yes—
257C4×D4#4112yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—42no—
286#107—42no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296#103—41no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—81no—
300#103D814yescomplemented
301#102—24no—
302#102—22no—
303#102—41no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315#102—81no—
316C22⋊C8—42no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—42no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332#41—48no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8C2×D812yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—161no—
390C2×D4—161no—
391C2×D4#12112yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419SD16—84no—
420SD16—84no—
421SD16—84no—
422D8—48no—
423D8—88no—
424M16—84no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8C2×D812yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4#12112yes—
476C4⋊C4C2×D812yes—
477C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—161no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23D4211yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—88no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—161no—
549D4—161no—
550D4—164no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4C22×D811yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57611yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57811yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#242411yescharacteristic
632C22#326511yescharacteristic
633C22#326811yescharacteristic
634C22#327711yescharacteristic
635C22D4×D811yescharacteristic
636C22#328811yescharacteristic
637C22#329111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#303611yescharacteristic
650C4#304611yescharacteristic
651C4#310011yescharacteristic
652C4#312211yescharacteristic
653C4#327311yescharacteristic
654C4D4×D811yescharacteristic
655C4#330711yescharacteristic
656C4#333011yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—162no—
659C2—162no—
660C2#1975611yescharacteristic
661C2#1988811yescharacteristic
662C2#2007611yescharacteristic
663C2#2026411yescharacteristic
664C2#2509411yescharacteristic
665C2#2514811yescharacteristic
666C2#2518711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25645C2semidirect
2. #25368C2semidirect
3. #22995C2semidirect
4. #22432C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10419C2semidirect
10. #10305C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9544C2semidirect
13. #9061C2semidirect
14. #8981C2semidirect
15. #8847C2semidirect
300. #103D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256452
#253682
#229952
#224322
C2×#16852
C2×#16212
#105912
#104742
#104192
#103052
#97382
#95442
#90612
#89812
#88472