Finite Group Databasebeta

← #282828

Subgroups — #282828

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25364C211yesmaximal, characteristic
3#22997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459—21no—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16—21no—
26#2541C2211yescharacteristic
27#2366C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2054—21no—
30#2011—21no—
31#2000—21no—
32#2000—21no—
33#1992—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1989—21no—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1880—21no—
46#1879—21no—
47#1874—21no—
48#1874—21no—
49#1864—21no—
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1688—24no—
57#1622—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—41no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—41no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95#493—22no—
96#493—41no—
97#492—22no—
98#492—22no—
99#486—22no—
100#486—41no—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#460—22no—
104#460D414yescomplemented
105#459—22no—
106#459—41no—
107#459—44no—
108#446—22no—
109#446—41no—
110C4×SD16—44no—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#392—41no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—41no—
146#386—41no—
147#384—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#334—22no—
167#334—41no—
168#333—22no—
169#331—22no—
170#331—22no—
171Q8⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—82no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—81no—
203C2×D8—81no—
204C2×D8—81no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8#4112yes—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—42no—
226#127—81no—
227#127C2×D412yes—
228#125—24no—
229#125—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—81no—
237#121—81no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—81no—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×Q8#4112yes—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4—81no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#106—42no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295#103—22no—
296#103—41no—
297#102—24no—
298#102—41no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308#102—82no—
309#102SD1614yescomplemented
310C22⋊C8—81no—
311C22⋊C8—81no—
312#97—42no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—42no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—41no—
323C24—21no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8#12112yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4C2×SD1612yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—161no—
399C22×C4—161no—
400C22×C4—161no—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404SD16—48no—
405SD16—88no—
406SD16—84no—
407D8—84no—
408D8—84no—
409D8—84no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8C2×SD1612yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—161no—
461C4⋊C4#12112yes—
462C4⋊C4C2×SD1612yes—
463C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—161no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—82no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—161no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534D4—161no—
535D4—164no—
536D4—164no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#53811yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57611yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—41no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22#242411yescharacteristic
617C22#326411yescharacteristic
618C22#327111yescharacteristic
619C22#327511yescharacteristic
620C22D4×SD1611yescharacteristic
621C22#328811yescharacteristic
622C22#329211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—161no—
634C4#303611yescharacteristic
635C4#304511yescharacteristic
636C4#310311yescharacteristic
637C4#312611yescharacteristic
638C4#327511yescharacteristic
639C4D4×SD1611yescharacteristic
640C4#330911yescharacteristic
641C4#333211yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2—321no—
645C2#1976311yescharacteristic
646C2#1989311yescharacteristic
647C2#2006511yescharacteristic
648C2#2028311yescharacteristic
649C2#2509211yescharacteristic
650C2#2515311yescharacteristic
651C2#2518011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25364C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25569C2semidirect
3. #22997C2semidirect
4. #22522C2semidirect
5. C2×#1688C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10597C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10305C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #9064C2semidirect
14. #8979C2semidirect
15. #8850C2semidirect
104. #460D4semidirect
309. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255692
#253642
#229972
#225222
C2×#16882
C2×#16222
#105972
#104732
#104092
#103052
#97352
#95422
#90642
#89792
#88502