Finite Group Databasebeta

← #282856

Subgroups — #282856

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25648C211yesmaximal, characteristic
2#25455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22546C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1630C211yesmaximal, characteristic
7#10587C211yesmaximal, characteristic
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10308C211yesmaximal, characteristic
11#9735C211yesmaximal, characteristic
12#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9063C211yesmaximal, characteristic
14#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#446C2211yescharacteristic
24#2567C2211yescharacteristic
25#2369C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2083—21no—
28#2068—21no—
29#2042—21no—
30#2042—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1983—21no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1959—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1947—21no—
41#1947C2211yescharacteristic
42#1942—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1928—21no—
45#1921—21no—
46#1863—21no—
47#1862—21no—
48#1862—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802—21no—
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1762—21no—
53C4×#103—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1696—24no—
57#1630—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—41no—
70#559—22no—
71#559—22no—
72#559—22no—
73#559—41no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85#500—22no—
86#500—41no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#486—22no—
90#486—41no—
91#477—22no—
92#477—22no—
93#477—22no—
94#477—22no—
95#477—41no—
96#477D414yes—
97#446—22no—
98#446—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—41no—
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#395—41no—
134#391—21no—
135#391—41no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—41no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#334—22no—
165#334—41no—
166#333—22no—
167#333—22no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C23×C4—41no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—82no—
181C2×SD16—82no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127#4112yes—
203#124—24no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—81no—
217C4×Q8C2×D412yes—
218C4×Q8#4112yes—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—24no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#107—42no—
258#107—81no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#103—24no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—41no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—81no—
277#103—82no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—81no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8#12112yes—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355SD16—88no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8#13512yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—161no—
411C4⋊C4—161no—
412C4⋊C4—161no—
413C4⋊C4—161no—
414C4⋊C4#12112yes—
415C4⋊C4#13712yes—
416C4⋊C4#13712yes—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—82no—
429C42—161no—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23D4211yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—161no—
453Q8—161no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#53811yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57811yescharacteristic
513C2×C4#57811yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—42no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—42no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22#242411yescharacteristic
531C22#327011yescharacteristic
532C22#327011yescharacteristic
533C22#327511yescharacteristic
534C22#328411yescharacteristic
535C22#328811yescharacteristic
536C22#329211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4#303711yescharacteristic
551C4#304611yescharacteristic
552C4#310711yescharacteristic
553C4#312011yescharacteristic
554C4#327811yescharacteristic
555C4#328511yescharacteristic
556C4#331511yescharacteristic
557C4#333111yescharacteristic
558C2—162no—
559C2#1985711yescharacteristic
560C2#1994911yescharacteristic
561C2#2011711yescharacteristic
562C2#2020911yescharacteristic
563C2#2509811yescharacteristic
564C2#2515111yescharacteristic
565C2#2518011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25455C2semidirect
3. #22965C2semidirect
5. C2×#1696C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10414C2semidirect
12. #9543C2semidirect
14. #8975C2semidirect
15. #8850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256482
#254552
#229652
#225462
C2×#16962
C2×#16302
#105872
#104822
#104142
#103082
#97352
#95432
#90632
#89752
#88502