Finite Group Databasebeta

← #282865

Subgroups — #282865

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25758C211yesmaximal, characteristic
2#25449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22500C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic
7#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#452—21no—
24C2×#452—21no—
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2365C2211yescharacteristic
28#2354C2211yescharacteristic
29#2083—21no—
30#2067—21no—
31#2001—21no—
32#2001—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1968—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1927—21no—
45#1925—21no—
46#1895—21no—
47#1880—21no—
48#1875—21no—
49#1824—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#103—21no—
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1693—24no—
57#1647—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#123—41no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92#500—22no—
93#500—22no—
94#500—22no—
95#500—41no—
96#494—22no—
97#494—41no—
98#474—22no—
99#474—41no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461D414yes—
104#452—44no—
105#452—44no—
106#436—22no—
107#436—41no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—41no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#399—41no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#388—41no—
143#387—41no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—41no—
167#334—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—81no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—81no—
193C2×Q16—81no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8#4112yes—
224#123—44no—
225#123—44no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—81no—
232#121—24no—
233#121—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—81no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4C2×D412yes—
243C4×D4#4112yes—
244#117—42no—
245#117—81no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—42no—
280#107—44no—
281#107—42no—
282#107—42no—
283#106—81no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293#103—24no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—81no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—42no—
304#102—81no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—81no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4#12112yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387Q16—84no—
388Q16—84no—
389SD16—84no—
390SD16—84no—
391M16—84no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8#13512yes—
418C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4#12112yes—
450C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C4⋊C4#13712yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—161no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23D4211yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—88no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4C2×#13511yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4C2×#13711yescharacteristic
558C2×C4#57611yescharacteristic
559C2×C4#57611yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57811yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8—41no—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#242411yescharacteristic
586C22#326411yescharacteristic
587C22#326611yescharacteristic
588C22#327411yescharacteristic
589C22#328311yescharacteristic
590C22#328911yescharacteristic
591C22#329311yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4#303811yescharacteristic
605C4#304111yescharacteristic
606C4#310711yescharacteristic
607C4#312011yescharacteristic
608C4#327611yescharacteristic
609C4#328211yescharacteristic
610C4#331811yescharacteristic
611C4#332511yescharacteristic
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2#1985911yescharacteristic
615C2#1995511yescharacteristic
616C2#2003111yescharacteristic
617C2#2018611yescharacteristic
618C2#2509711yescharacteristic
619C2#2515411yescharacteristic
620C2#2518611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25449C2semidirect
3. #23094C2semidirect
5. C2×#1693C2semidirect
7. #10598C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10420C2semidirect
10. #10309C2semidirect
11. #9733C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #9058C2semidirect
14. #8988C2semidirect
15. #8847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257582
#254492
#230942
#225002
C2×#16932
C2×#16472
#105982
#104852
#104202
#103092
#97332
#95422
#90582
#89882
#88472