Finite Group Databasebeta

← #282893

Subgroups — #282893

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25753C211yesmaximal, characteristic
2#25320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#450—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#418—21no—
27#2542C2211yescharacteristic
28#2365C2211yescharacteristic, complemented
29#2354C2211yescharacteristic
30#2072—21no—
31#2055—21no—
32#2000—21no—
33#2000—21no—
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1988C2211yescharacteristic, complemented
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic, complemented
42#1939C2211yescharacteristic, complemented
43#1934—21no—
44#1925—21no—
45#1918—21no—
46#1895—21no—
47#1880—21no—
48#1875—21no—
49#1803—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1786—21no—
52C4×#107—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1699—24no—
57#1639—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1273C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76D42—22no—
77D42—22no—
78D42—22no—
79D42—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#120—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92#492—22no—
93#492—41no—
94#487—22no—
95#487—41no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#474—22no—
99#474D414yes—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461—41no—
104#450—44no—
105#450—44no—
106#436—22no—
107#436—41no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#418—44no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—41no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#399—41no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#388—41no—
146#387—41no—
147#384—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—41no—
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#336—21no—
167#335—22no—
168#334—41no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#331—22no—
172D4⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174C25—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127#4112yes—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—81no—
237C22⋊Q8—81no—
238#121—24no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#120—44no—
243#120—44no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—81no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C2×D412yes—
253C4×D4#4112yes—
254#117—42no—
255#117—81no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—24no—
285#107—42no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—81no—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—24no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—44no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—42no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—44no—
330C24—41no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—161no—
336C24—161no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4#12112yes—
390C2×D4#13512yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415SD16—84no—
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418SD16—84no—
419M16—84no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4#12112yes—
473C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—161no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—82no—
489C42—82no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23D4211yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—161no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4C2×#13511yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C2×C4#57611yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—1616no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22#242411yescharacteristic
634C22#326411yescharacteristic
635C22#326511yescharacteristic
636C22#327211yescharacteristic
637C22#328211yescharacteristic
638C22#328911yescharacteristic
639C22#329011yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4#303811yescharacteristic
652C4#304311yescharacteristic
653C4#310511yescharacteristic
654C4#311811yescharacteristic
655C4#327211yescharacteristic
656C4#328011yescharacteristic
657C4#331011yescharacteristic
658C4#332411yescharacteristic
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2—162no—
662C2#1982111yescharacteristic
663C2#1991011yescharacteristic
664C2#2003011yescharacteristic
665C2#2016311yescharacteristic
666C2#2509311yescharacteristic
667C2#2516011yescharacteristic
668C2#2518311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25320C2semidirect
3. #23060C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #10421C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #9732C2semidirect
12. #9541C2semidirect
13. #9062C2semidirect
14. #8988C2semidirect
15. #8849C2semidirect
18. C2×#487C22semidirect
28. #2365C22semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1990C22semidirect
36. #1988C22semidirect
41. #1947C22semidirect
42. #1939C22semidirect
53. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257532
#253202
#230602
#224282
C2×#16992
C2×#16392
#105912
#104772
#104212
#103102
#97322
#95412
#90622
#89882
#88492