Finite Group Databasebeta

← #282917

Subgroups — #282917

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25834C211yesmaximal, characteristic
2#25453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23094C211yesmaximal, characteristic
4#22430C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic
7#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8976C211yesmaximal, characteristic
15#8849C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#419—21no—
25#2567C2211yescharacteristic
26#2365C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2084—21no—
29#2066—21no—
30#2058—21no—
31#2058—21no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1968—21no—
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1927—21no—
44#1927—21no—
45#1894—21no—
46#1880—21no—
47#1873—21no—
48#1864—21no—
49#1864—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1787—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1691—24no—
57#1651—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×M16—21no—
72D4×Q8—22no—
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—41no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87#498—22no—
88#498—22no—
89#498—22no—
90#498—22no—
91#498—41no—
92#498—41no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#475—22no—
96#475—41no—
97#461—22no—
98#461D414yes—
99#436—22no—
100#436—41no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—41no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#419—44no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—41no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#395—41no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—41no—
143#387—41no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—22no—
166#334—41no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8—81no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—81no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8#4112yes—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—42no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—81no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4C2×D412yes—
230C4×D4#4112yes—
231#117—42no—
232#117—81no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#106—42no—
264#106—44no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270#106—81no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#103—24no—
281#103—41no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—81no—
288#103—81no—
289#103—81no—
290#103—82no—
291#103SD1614yescomplemented
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—81no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8C2×SD1612yes—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4#12112yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369SD16—84no—
370M16—84no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8C2×SD1612yes—
397C2×C8#13712yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—161no—
429C4⋊C4—161no—
430C4⋊C4#12112yes—
431C4⋊C4C2×SD1612yes—
432C4⋊C4#13712yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—161no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23D4211yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—88no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—161no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
524C2×C4C2×#13711yescharacteristic
525C2×C4C2×#13711yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#242411yescharacteristic
548C22#326611yescharacteristic
549C22#326711yescharacteristic
550C22#327811yescharacteristic
551C22D4×SD1611yescharacteristic
552C22#328911yescharacteristic
553C22#329111yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#303911yescharacteristic
568C4#304211yescharacteristic
569C4#310111yescharacteristic
570C4#312311yescharacteristic
571C4#327511yescharacteristic
572C4D4×SD1611yescharacteristic
573C4#332011yescharacteristic
574C4#332911yescharacteristic
575C2—82no—
576C2#1980511yescharacteristic
577C2#1989711yescharacteristic
578C2#2004211yescharacteristic
579C2#2025211yescharacteristic
580C2#2509911yescharacteristic
581C2#2515611yescharacteristic
582C2#2518111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25453C2semidirect
7. #10600C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10415C2semidirect
10. #10316C2semidirect
11. #9729C2semidirect
12. #9544C2semidirect
13. #9059C2semidirect
291. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258342
#254532
#230942
#224302
C2×#16912
C2×#16512
#106002
#104862
#104152
#103162
#97292
#95442
#90592
#89762
#88492