Finite Group Databasebeta

← #282927

Subgroups — #282927

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25572C211yesmaximal, characteristic
2#25366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#460—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2365C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2055—21no—
29#2014—21no—
30#1999—21no—
31#1999—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1942—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1918—21no—
43#1895—21no—
44#1880—21no—
45#1875—21no—
46#1875—21no—
47#1874—21no—
48#1862—21no—
49#1825—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#102—21no—
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1685—24no—
57#1646—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74#555—22no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—41no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94#492—22no—
95#492—41no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#486—22no—
99#486—41no—
100#474—22no—
101#474D414yescomplemented
102#461—22no—
103#461—41no—
104#460—44no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107#436—22no—
108#436—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—41no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#392—41no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#387—41no—
143#385—41no—
144#384C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—22no—
166#334—41no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#331—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—81no—
196C2×D8—81no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—81no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8#4112yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—42no—
222#127—81no—
223#124—44no—
224#124—44no—
225#121—24no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—81no—
232#121—81no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—81no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4C2×D412yes—
244C4×D4#4112yes—
245#117—24no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—81no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—24no—
279#107—81no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—42no—
290#103—44no—
291#102—24no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—41no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—81no—
301#102—81no—
302#102—82no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—81no—
305C22⋊C8—81no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—81no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—161no—
364C2×D4—161no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4—161no—
367C2×D4#12112yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—161no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395SD16—84no—
396SD16—84no—
397SD16—84no—
398D8—84no—
399M16—84no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8#13512yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4#12112yes—
452C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C4⋊C4#13712yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—82no—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23D4211yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519D4—164no—
520D4—164no—
521D4—164no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4C2×#13511yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C2×C4C2×#13711yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C2×C4#57611yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—42no—
578C8—41no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22#242411yescharacteristic
605C22#326411yescharacteristic
606C22#326611yescharacteristic
607C22#327311yescharacteristic
608C22#328411yescharacteristic
609C22#328811yescharacteristic
610C22#329011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—161no—
622C4#303711yescharacteristic
623C4#304511yescharacteristic
624C4#310611yescharacteristic
625C4#311911yescharacteristic
626C4#327211yescharacteristic
627C4#328011yescharacteristic
628C4#331711yescharacteristic
629C4#333311yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—161no—
632C2—321no—
633C2#1987711yescharacteristic
634C2#1994611yescharacteristic
635C2#2006011yescharacteristic
636C2#2015911yescharacteristic
637C2#2509611yescharacteristic
638C2#2516211yescharacteristic
639C2#2518411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25572C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25366C2semidirect
3. #22962C2semidirect
4. #22503C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. C2×#1646C2semidirect
7. #10593C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #10408C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9541C2semidirect
13. #9065C2semidirect
14. #8977C2semidirect
15. #8849C2semidirect
101. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255722
#253662
#229622
#225032
C2×#16852
C2×#16462
#105932
#104772
#104082
#103102
#97352
#95412
#90652
#89772
#88492