Finite Group Databasebeta

← #282939

Subgroups — #282939

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25703C211yesmaximal, characteristic
2#25365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22431C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic
7#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#464—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2547C2211yescharacteristic
27#2365C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2056—21no—
30#2033—21no—
31#2033—21no—
32#2015—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1942—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1918—21no—
44#1894—21no—
45#1878—21no—
46#1872—21no—
47#1862—21no—
48#1852—21no—
49#1852—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1788—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1689—24no—
57#1647—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16—21no—
74#547—22no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#123—41no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91#500—22no—
92#500—22no—
93#500—22no—
94#500—41no—
95#494—22no—
96#494—41no—
97#474—22no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#474D414yes—
101#464—44no—
102#461—22no—
103#461—41no—
104#436—22no—
105#436—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—41no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#417—44no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#397—41no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#387—41no—
145#385—41no—
146#384C2311yescharacteristic
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—41no—
167#334—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—81no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—81no—
194C2×Q16—81no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8#4112yes—
222#124—42no—
223#124—81no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—81no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—81no—
240C4×D4C2×D412yes—
241C4×D4#4112yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—81no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—24no—
275#107—44no—
276#107—42no—
277#107—42no—
278#107—42no—
279#107—81no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—81no—
294#103—81no—
295#103—81no—
296#102—24no—
297#102—22no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102D814yes—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—81no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322#41—48no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4#12112yes—
358C2×D4C2×D812yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—161no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Q16—84no—
391Q16—84no—
392SD16—84no—
393M16—84no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8C2×D812yes—
420C2×C8#13712yes—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4#12112yes—
452C4⋊C4C2×D812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—82no—
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23D4211yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—88no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4C22×D811yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57611yescharacteristic
559C2×C4#57611yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57811yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8—41no—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#242411yescharacteristic
586C22#326711yescharacteristic
587C22#326811yescharacteristic
588C22#327611yescharacteristic
589C22D4×D811yescharacteristic
590C22#328911yescharacteristic
591C22#329311yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4#303711yescharacteristic
605C4#304611yescharacteristic
606C4#310011yescharacteristic
607C4#312211yescharacteristic
608C4#327311yescharacteristic
609C4D4×D811yescharacteristic
610C4#331611yescharacteristic
611C4#332711yescharacteristic
612C2—82no—
613C2—82no—
614C2#1975811yescharacteristic
615C2#1988711yescharacteristic
616C2#2014411yescharacteristic
617C2#2026311yescharacteristic
618C2#2510011yescharacteristic
619C2#2514811yescharacteristic
620C2#2518611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25365C2semidirect
3. #22962C2semidirect
5. C2×#1689C2semidirect
7. #10588C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10416C2semidirect
10. #10309C2semidirect
11. #9731C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #9058C2semidirect
14. #8981C2semidirect
15. #8847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257032
#253652
#229622
#224312
C2×#16892
C2×#16472
#105882
#104762
#104162
#103092
#97312
#95422
#90582
#89812
#88472