Finite Group Databasebeta

← #282946

Subgroups — #282946

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25883C211yesmaximal, characteristic
2#25452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22545C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#446C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26#2355C2211yescharacteristic
27#2085—21no—
28#2065—21no—
29#2033—21no—
30#2033—21no—
31#1987C2211yescharacteristic
32#1982—21no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1969—21no—
36#1961—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1928—21no—
45#1926—21no—
46#1878—21no—
47#1804—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1788—21no—
50#1788—21no—
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1762—21no—
53C4×#103—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1692—24no—
57#1641—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71#550—22no—
72#550—22no—
73#550—22no—
74#550—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—41no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#498—22no—
86#498—41no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—41no—
91#477—22no—
92#477—22no—
93#474—22no—
94#474—41no—
95#462—22no—
96#462D414yes—
97#446—22no—
98#446—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—41no—
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—41no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#393—41no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#387—41no—
143#387—41no—
144#384C2311yescharacteristic
145#382—21no—
146#382—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#335—22no—
165#334—41no—
166#333—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—81no—
176C2×#41—81no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—81no—
190C2×Q16—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#127—24no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—42no—
213#127#4112yes—
214#121—42no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—81no—
222C4×Q8C2×D412yes—
223C4×Q8#4112yes—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—42no—
256#107—42no—
257#107—81no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—24no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—81no—
276#103—82no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—42no—
280#102—44no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290C22⋊C8—81no—
291C22⋊C8—81no—
292#97—42no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—81no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—21no—
310C24—41no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8#12112yes—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—161no—
358C2×D4—161no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381Q16—84no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8#13512yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4#12112yes—
436C4⋊C4#13712yes—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—161no—
441C22⋊C4—161no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—82no—
449C42—161no—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23D4211yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—161no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—88no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—161no—
494D4—164no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4C2×#13511yescharacteristic
539C2×C4C2×#13711yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57611yescharacteristic
543C2×C4#57611yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57811yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—42no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22#242411yescharacteristic
570C22#326811yescharacteristic
571C22#327011yescharacteristic
572C22#327311yescharacteristic
573C22#328411yescharacteristic
574C22#328811yescharacteristic
575C22#329011yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#304011yescharacteristic
589C4#304111yescharacteristic
590C4#310711yescharacteristic
591C4#312011yescharacteristic
592C4#327811yescharacteristic
593C4#328511yescharacteristic
594C4#331911yescharacteristic
595C4#332211yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—162no—
598C2#1985511yescharacteristic
599C2#1994611yescharacteristic
600C2#2011811yescharacteristic
601C2#2021011yescharacteristic
602C2#2510111yescharacteristic
603C2#2515111yescharacteristic
604C2#2518411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25452C2semidirect
3. #23096C2semidirect
5. C2×#1692C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10312C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9541C2semidirect
13. #9062C2semidirect
14. #8974C2semidirect
15. #8850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258832
#254522
#230962
#225452
C2×#16922
C2×#16412
#105912
#104842
#104132
#103122
#97352
#95412
#90622
#89742
#88502