Finite Group Databasebeta

← #282951

Subgroups — #282951

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25632C211yesmaximal, characteristic
2#25323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22962C211yesmaximal, characteristic
4#22504C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic
7#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8985C211yesmaximal, characteristic
15#8847C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2568C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2074—21no—
28#2056—21no—
29#2015—21no—
30#2015—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1942—21no—
40#1939C2211yescharacteristic
41#1918—21no—
42#1894—21no—
43#1878—21no—
44#1878—21no—
45#1878—21no—
46#1872—21no—
47#1862—21no—
48#1825—21no—
49#1805—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#103C2211yescharacteristic
53C4×#102—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1699—24no—
57#1652—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#126—41no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91#498—22no—
92#498—22no—
93#494—22no—
94#494—41no—
95#487—22no—
96#487—41no—
97#474—22no—
98#474D414yes—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#436—22no—
104#436—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—41no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#400—41no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#387—41no—
138#385—41no—
139#384C2311yescharacteristic
140#382—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—41no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#335—22no—
165#335—41no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—81no—
185C2×Q16—81no—
186C2×Q16—81no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8#4112yes—
214#126—44no—
215#126—44no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—42no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—81no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4C2×D412yes—
233C4×D4#4112yes—
234#117—24no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—24no—
268#107—81no—
269#106—44no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—81no—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279#103—22no—
280#103—41no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—81no—
286#103—81no—
287#103—81no—
288#102—24no—
289#102—22no—
290#102—41no—
291C22⋊C8—42no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—81no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4#12112yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362Q16—84no—
363Q16—84no—
364Q16—84no—
365SD16—84no—
366M16—84no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8#13712yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4#12112yes—
427C4⋊C4#13512yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—44no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—82no—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23D4211yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#53811yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4C2×#13511yescharacteristic
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57811yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—42no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—42no—
532C8—41no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#242411yescharacteristic
544C22#326811yescharacteristic
545C22#326911yescharacteristic
546C22#327811yescharacteristic
547C22#328011yescharacteristic
548C22#328911yescharacteristic
549C22#329311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#303711yescharacteristic
564C4#304511yescharacteristic
565C4#310211yescharacteristic
566C4#312411yescharacteristic
567C4#327311yescharacteristic
568C4#328311yescharacteristic
569C4#331411yescharacteristic
570C4#332311yescharacteristic
571C2—82no—
572C2#1977711yescharacteristic
573C2#1990711yescharacteristic
574C2#2014011yescharacteristic
575C2#2023311yescharacteristic
576C2#2510211yescharacteristic
577C2#2515011yescharacteristic
578C2#2518611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25323C2semidirect
7. #10594C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #10422C2semidirect
10. #10318C2semidirect
11. #9733C2semidirect
12. #9544C2semidirect
13. #9059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256322
#253232
#229622
#225042
C2×#16992
C2×#16522
#105942
#104782
#104222
#103182
#97332
#95442
#90592
#89852
#88472