Finite Group Databasebeta

← #282957

Subgroups — #282957

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25885C211yesmaximal, characteristic
2#25275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#418—21no—
25#2547C2211yescharacteristic
26#2365C2211yescharacteristic, complemented
27#2354C2211yescharacteristic
28#2068—21no—
29#2042—21no—
30#2033—21no—
31#2033—21no—
32#1990C2211yescharacteristic, complemented
33#1983—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic, complemented
37#1968—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic, complemented
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic, complemented
42#1939C2211yescharacteristic, complemented
43#1928—21no—
44#1927—21no—
45#1895—21no—
46#1880—21no—
47#1875—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#103—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1699—24no—
57#1639—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1273C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×M16—21no—
73D42—22no—
74D42—22no—
75D42—22no—
76D42—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—41no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88#487—22no—
89#487—41no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#474—41no—
98#461—22no—
99#461D414yes—
100#436—22no—
101#436—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110#418—44no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#397—41no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#388—41no—
147#387—41no—
148#384C2311yescharacteristic
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—22no—
166#335—41no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#331—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172C25—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—81no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127#4112yes—
223#124—42no—
224#124—81no—
225#121—24no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—81no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4C2×D412yes—
240C4×D4#4112yes—
241#117—42no—
242#117—81no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—42no—
271#106—81no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—81no—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281#103—24no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—81no—
287#103—81no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—81no—
301#102—81no—
302#102—81no—
303#102—81no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—81no—
306C22⋊C8—81no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—81no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—44no—
324C24—41no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—161no—
330C24—161no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4#12112yes—
384C2×D4#13512yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409SD16—84no—
410M16—84no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4#12112yes—
463C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—161no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—82no—
478C42—82no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23D4211yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—88no—
534D4—88no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#53811yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4C2×#13511yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57611yescharacteristic
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57611yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—42no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—1616no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22#242411yescharacteristic
623C22#326511yescharacteristic
624C22#326811yescharacteristic
625C22#327311yescharacteristic
626C22#328011yescharacteristic
627C22#328911yescharacteristic
628C22#329011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#304011yescharacteristic
641C4#304111yescharacteristic
642C4#310511yescharacteristic
643C4#311811yescharacteristic
644C4#327411yescharacteristic
645C4#328211yescharacteristic
646C4#331911yescharacteristic
647C4#332211yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—82no—
650C2—162no—
651C2#1977711yescharacteristic
652C2#1989911yescharacteristic
653C2#2008811yescharacteristic
654C2#2019411yescharacteristic
655C2#2510111yescharacteristic
656C2#2515211yescharacteristic
657C2#2518311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25275C2semidirect
3. #23094C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10417C2semidirect
10. #10311C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9541C2semidirect
13. #9062C2semidirect
14. #8984C2semidirect
15. #8847C2semidirect
17. C2×#487C22semidirect
26. #2365C22semidirect
32. #1990C22semidirect
36. #1981C22semidirect
39. #1956C22semidirect
41. #1948C22semidirect
42. #1939C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258852
#252752
#230942
#224282
C2×#16992
C2×#16392
#105992
#104852
#104172
#103112
#97382
#95412
#90622
#89842
#88472