Finite Group Databasebeta

← #282961

Subgroups — #282961

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25886C211yesmaximal, characteristic
2#25452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22500C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic
7#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2085—21no—
28#2065—21no—
29#2035—21no—
30#2035—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1968—21no—
36#1956C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1949—21no—
40#1948C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1927—21no—
43#1926—21no—
44#1895—21no—
45#1880—21no—
46#1875—21no—
47#1824—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1788—21no—
50#1788—21no—
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#103—21no—
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1691—24no—
57#1647—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×M16—21no—
72#547—22no—
73#547—22no—
74#547—22no—
75#547—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#123—41no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87#500—22no—
88#500—22no—
89#498—22no—
90#498—41no—
91#487—22no—
92#487—41no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#474—22no—
96#474—41no—
97#461—22no—
98#461D414yes—
99#436—22no—
100#436—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—41no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—41no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#393—41no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#388—41no—
140#387—41no—
141#384C2311yescharacteristic
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#335—22no—
165#335—41no—
166#333—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—81no—
176C2×#41—81no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—81no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8#4112yes—
213#123—44no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—81no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4C2×D412yes—
228C4×D4#4112yes—
229#117—42no—
230#117—81no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#107—44no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267#106—81no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—24no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—81no—
282#103—81no—
283#103—81no—
284#103—82no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—81no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—81no—
294C22⋊C8—81no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—81no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4#12112yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374SD16—84no—
375M16—84no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8#13512yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4#12112yes—
433C4⋊C4#13712yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—161no—
441C22⋊C4—161no—
442C22⋊C4—161no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—82no—
448C42—82no—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23D4211yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—161no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—88no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#53811yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4C2×#13511yescharacteristic
535C2×C4C2×#13711yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57611yescharacteristic
539C2×C4#57611yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57811yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—42no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#242411yescharacteristic
566C22#326611yescharacteristic
567C22#326811yescharacteristic
568C22#327311yescharacteristic
569C22#328311yescharacteristic
570C22#328911yescharacteristic
571C22#329111yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4#304011yescharacteristic
585C4#304111yescharacteristic
586C4#310711yescharacteristic
587C4#312011yescharacteristic
588C4#327611yescharacteristic
589C4#328211yescharacteristic
590C4#331911yescharacteristic
591C4#332211yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2#1986311yescharacteristic
595C2#1995411yescharacteristic
596C2#2010911yescharacteristic
597C2#2017811yescharacteristic
598C2#2510111yescharacteristic
599C2#2515411yescharacteristic
600C2#2518111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25452C2semidirect
3. #23094C2semidirect
5. C2×#1691C2semidirect
7. #10602C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10412C2semidirect
10. #10314C2semidirect
11. #9737C2semidirect
12. #9541C2semidirect
13. #9058C2semidirect
14. #8976C2semidirect
15. #8847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258862
#254522
#230942
#225002
C2×#16912
C2×#16472
#106022
#104852
#104122
#103142
#97372
#95412
#90582
#89762
#88472