Finite Group Databasebeta

← #282962

Subgroups — #282962

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#446C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2366C2211yescharacteristic
26#2355C2211yescharacteristic
27#2073—21no—
28#2054—21no—
29#2033—21no—
30#2033—21no—
31#1987C2211yescharacteristic
32#1982—21no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1968—21no—
36#1961—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1879—21no—
45#1877—21no—
46#1804—21no—
47#1804—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1788—21no—
50#1788—21no—
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1762—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1698—24no—
57#1621—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—41no—
73#550—22no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—41no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#493—22no—
89#493—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—41no—
93#486—41no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#460—22no—
97#460D414yes—
98#459—22no—
99#459—41no—
100#446—22no—
101#446—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—41no—
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#393—41no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#387—41no—
144#386—41no—
145#384C2311yescharacteristic
146#382—21no—
147#382—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#335—22no—
165#334—41no—
166#333—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—81no—
176C2×#41—81no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—82no—
198C2×D8—81no—
199C2×D8—82no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—24no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—42no—
221#127C2×D412yes—
222#127#4112yes—
223#121—42no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—42no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8C2×D412yes—
230C4×Q8#4112yes—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—81no—
240C4×D4—81no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—42no—
266#106—81no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—81no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—42no—
280#103—82no—
281#102—24no—
282#102—22no—
283#102—41no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297#102—81no—
298C22⋊C8—81no—
299C22⋊C8—81no—
300#97—42no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—81no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8#12112yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—161no—
375C2×D4—161no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—161no—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400SD16—84no—
401D8—88no—
402D8—84no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4#12112yes—
452C4⋊C4#13512yes—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—161no—
459C22⋊C4—161no—
460C22⋊C4—161no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—161no—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23D4211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—161no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—88no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—164no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#53811yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4C2×#13511yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57611yescharacteristic
572C2×C4#57611yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—42no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22#242411yescharacteristic
606C22#326811yescharacteristic
607C22#327111yescharacteristic
608C22#327311yescharacteristic
609C22#328211yescharacteristic
610C22#328811yescharacteristic
611C22#329211yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4#304011yescharacteristic
624C4#304111yescharacteristic
625C4#310211yescharacteristic
626C4#312511yescharacteristic
627C4#327511yescharacteristic
628C4#328411yescharacteristic
629C4#331911yescharacteristic
630C4#332211yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—162no—
633C2—162no—
634C2#1979911yescharacteristic
635C2#1991111yescharacteristic
636C2#2015411yescharacteristic
637C2#2027411yescharacteristic
638C2#2510111yescharacteristic
639C2#2515511yescharacteristic
640C2#2518011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25883C2semidirect
2. #25321C2semidirect
3. #23095C2semidirect
4. #22545C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10412C2semidirect
10. #10307C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9541C2semidirect
13. #9061C2semidirect
14. #8974C2semidirect
15. #8850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258832
#253212
#230952
#225452
C2×#16982
C2×#16212
#105992
#104732
#104122
#103072
#97352
#95412
#90612
#89742
#88502