Finite Group Databasebeta

← #282971

Subgroups — #282971

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic
7#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#463—21no—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8—21no—
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#417—21no—
27#2547C2211yescharacteristic
28#2366C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2055—21no—
31#2033—21no—
32#2033—21no—
33#2012—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1894—21no—
45#1879—21no—
46#1877—21no—
47#1872—21no—
48#1862—21no—
49#1852—21no—
50#1852—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1685—24no—
57#1625—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×M16—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#123—41no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93#500—22no—
94#500—41no—
95#492—22no—
96#492—41no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#463—44no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—41no—
105#459D414yes—
106C4×D8—44no—
107#436—22no—
108#436—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#417—44no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#397—41no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—21no—
148#386—41no—
149#385—41no—
150#384C2311yescharacteristic
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—41no—
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#336—21no—
167#335—22no—
168#335—41no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#331—22no—
172D4⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41—81no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—81no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—81no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8#4112yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127C2×D412yes—
229#124—42no—
230#124—81no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4C2×D412yes—
250C4×D4#4112yes—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—81no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—42no—
283#107—42no—
284#107—42no—
285#107—42no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—81no—
299#103—81no—
300#103—81no—
301#102—22no—
302#102—24no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—42no—
306#102—44no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#102D814yescomplemented
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—42no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330#41—48no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4#12112yes—
376C2×D4C2×D812yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—161no—
406C22×C4—161no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410SD16—84no—
411SD16—84no—
412D8—48no—
413D8—84no—
414M16—84no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8C2×D812yes—
441C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4#12112yes—
468C4⋊C4C2×D812yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—161no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23D4211yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—88no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#53811yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4C22×D811yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57611yescharacteristic
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57811yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—42no—
595C8—41no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22#242411yescharacteristic
622C22#326811yescharacteristic
623C22#326911yescharacteristic
624C22#327211yescharacteristic
625C22D4×D811yescharacteristic
626C22#328911yescharacteristic
627C22#329011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4#303611yescharacteristic
640C4#304611yescharacteristic
641C4#310011yescharacteristic
642C4#312211yescharacteristic
643C4#327311yescharacteristic
644C4D4×D811yescharacteristic
645C4#330811yescharacteristic
646C4#332611yescharacteristic
647C2—82no—
648C2—82no—
649C2—162no—
650C2#1976011yescharacteristic
651C2#1988311yescharacteristic
652C2#2015311yescharacteristic
653C2#2025411yescharacteristic
654C2#2510411yescharacteristic
655C2#2514811yescharacteristic
656C2#2518211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1625C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25703C2semidirect
2. #25367C2semidirect
3. #22995C2semidirect
4. #22431C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
7. #10592C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10416C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #9731C2semidirect
12. #9541C2semidirect
13. #9057C2semidirect
14. #8981C2semidirect
15. #8847C2semidirect
311. #102D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257032
#253672
#229952
#224312
C2×#16852
C2×#16252
#105922
#104722
#104162
#103082
#97312
#95412
#90572
#89812
#88472