Finite Group Databasebeta

← #282973

Subgroups — #282973

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25885C211yesmaximal, characteristic
2#25365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#464—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#418—21no—
26#2547C2211yescharacteristic
27#2365C2211yescharacteristic, complemented
28#2354C2211yescharacteristic
29#2056—21no—
30#2033—21no—
31#2033—21no—
32#2015—21no—
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic, complemented
38#1957C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic, complemented
41#1939C2211yescharacteristic, complemented
42#1934—21no—
43#1925—21no—
44#1918—21no—
45#1895—21no—
46#1878—21no—
47#1875—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52C4×#107—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1689—24no—
57#1639—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1273C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16—21no—
75D42—22no—
76D42—22no—
77D42—22no—
78D42—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—41no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90#494—22no—
91#494—41no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—41no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#474—22no—
99#474D414yes—
100#464—44no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#436—22no—
104#436—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#418—44no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—41no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#397—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#388—41no—
146#387—41no—
147#384C2311yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—41no—
167#334—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#331—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C25—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—81no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—81no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127#4112yes—
230#124—42no—
231#124—81no—
232#121—24no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—81no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4C2×D412yes—
247C4×D4#4112yes—
248#117—42no—
249#117—81no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—24no—
277#107—42no—
278#107—42no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—81no—
291#102—24no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—44no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—81no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102—81no—
306#102D814yes—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—81no—
309C22⋊C8—81no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—42no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—44no—
327C24—41no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—161no—
333C24—161no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4#12112yes—
387C2×D4C2×D812yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—84no—
413Q16—84no—
414SD16—84no—
415M16—84no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8C2×D812yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4#12112yes—
468C4⋊C4C2×D812yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—161no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—82no—
483C42—82no—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—164no—
512C23—164no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23D4211yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—161no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#53811yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4C22×D811yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57611yescharacteristic
593C2×C4#57611yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—42no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—1616no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22#242411yescharacteristic
628C22#326711yescharacteristic
629C22#326811yescharacteristic
630C22#327511yescharacteristic
631C22D4×D811yescharacteristic
632C22#328911yescharacteristic
633C22#329011yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4#304011yescharacteristic
646C4#304311yescharacteristic
647C4#310011yescharacteristic
648C4#312211yescharacteristic
649C4#327311yescharacteristic
650C4D4×D811yescharacteristic
651C4#331111yescharacteristic
652C4#332311yescharacteristic
653C2—82no—
654C2—82no—
655C2—162no—
656C2#1975811yescharacteristic
657C2#1988611yescharacteristic
658C2#2013311yescharacteristic
659C2#2026711yescharacteristic
660C2#2510511yescharacteristic
661C2#2514811yescharacteristic
662C2#2518311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25365C2semidirect
3. #23060C2semidirect
5. C2×#1689C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10416C2semidirect
10. #10306C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #9062C2semidirect
14. #8984C2semidirect
15. #8847C2semidirect
17. C2×#494C22semidirect
27. #2365C22semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1990C22semidirect
37. #1981C22semidirect
40. #1947C22semidirect
41. #1939C22semidirect
53. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258852
#253652
#230602
#224282
C2×#16892
C2×#16392
#105872
#104762
#104162
#103062
#97382
#95422
#90622
#89842
#88472