Finite Group Databasebeta

← #282987

Subgroups — #282987

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25703C211yesmaximal, characteristic
2#25275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22431C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic
7#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2547C2211yescharacteristic
27#2365C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2068—21no—
30#2042—21no—
31#2033—21no—
32#2033—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1983—21no—
36#1981C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1933—21no—
44#1928—21no—
45#1894—21no—
46#1877—21no—
47#1872—21no—
48#1865—21no—
49#1852—21no—
50#1852—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1699—24no—
57#1654—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×M16—21no—
72#547—22no—
73#547—22no—
74#547—22no—
75#547—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#123—41no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89#500—22no—
90#500—41no—
91#498—22no—
92#498—22no—
93#487—22no—
94#487—41no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#461—22no—
100#461D414yes—
101C4×SD16—44no—
102#436—22no—
103#436—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—41no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—44no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#397—41no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#387—41no—
147#385—41no—
148#384C2311yescharacteristic
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—22no—
167#335—41no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—81no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—81no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215C4⋊Q8#4112yes—
216#124—42no—
217#124—81no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—81no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4C2×D412yes—
235C4×D4#4112yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—81no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—42no—
269#107—42no—
270#107—42no—
271#107—42no—
272#106—44no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—81no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#103—24no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—81no—
291#103—81no—
292#103—81no—
293#103—81no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—41no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—42no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320#41—48no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4#12112yes—
356C2×D4#13512yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—161no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388SD16—48no—
389M16—84no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4#12112yes—
448C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—82no—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23D4211yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—88no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#53811yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4C2×#13511yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57811yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—42no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C8—41no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#242411yescharacteristic
582C22#326511yescharacteristic
583C22#326911yescharacteristic
584C22#327211yescharacteristic
585C22#328011yescharacteristic
586C22#328911yescharacteristic
587C22#329311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4#303611yescharacteristic
601C4#304611yescharacteristic
602C4#310511yescharacteristic
603C4#311811yescharacteristic
604C4#327411yescharacteristic
605C4#328211yescharacteristic
606C4#330811yescharacteristic
607C4#332611yescharacteristic
608C2—82no—
609C2—82no—
610C2#1977811yescharacteristic
611C2#1990211yescharacteristic
612C2#2008911yescharacteristic
613C2#2019011yescharacteristic
614C2#2510411yescharacteristic
615C2#2515211yescharacteristic
616C2#2518611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25275C2semidirect
3. #22996C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
7. #10600C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10417C2semidirect
10. #10314C2semidirect
11. #9731C2semidirect
12. #9541C2semidirect
13. #9059C2semidirect
14. #8981C2semidirect
15. #8847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257032
#252752
#229962
#224312
C2×#16992
C2×#16542
#106002
#104852
#104172
#103142
#97312
#95412
#90592
#89812
#88472