Finite Group Databasebeta

← #282989

Subgroups — #282989

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25885C211yesmaximal, characteristic
2#25273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
7#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#418—21no—
25#2547C2211yescharacteristic
26#2369C2211yescharacteristic, complemented
27#2354C2211yescharacteristic
28#2066—21no—
29#2042—21no—
30#2033—21no—
31#2033—21no—
32#1990C2211yescharacteristic, complemented
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1983—21no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic, complemented
38#1957C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic, complemented
41#1939C2211yescharacteristic, complemented
42#1934—21no—
43#1927—21no—
44#1926—21no—
45#1920—21no—
46#1895—21no—
47#1875—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52C4×#106—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1703—24no—
57#1629—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1273C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—41no—
72C22×M16—21no—
73D42—22no—
74D42—22no—
75D42—22no—
76D42—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—41no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#487—22no—
90#487—41no—
91#486—22no—
92#486—41no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#476—41no—
96#476D414yes—
97#474—22no—
98#474—22no—
99#436—22no—
100#436—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110#418—44no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#397—41no—
139#391—21no—
140#391—41no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—41no—
145#384C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—41no—
166#334—22no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#331—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172C25—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—82no—
198C2×SD16—82no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—81no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127#4112yes—
223#124—42no—
224#124—81no—
225#121—24no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4C2×D412yes—
238C4×D4#4112yes—
239#117—42no—
240#117—81no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#106—24no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—81no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—81no—
284#102—24no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—81no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299#102—81no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—81no—
302C22⋊C8—81no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—42no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—44no—
320C24—41no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—161no—
326C24—161no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4#12112yes—
378C2×D4#13512yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403SD16—88no—
404M16—84no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—161no—
456C4⋊C4#12112yes—
457C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—161no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—82no—
472C42—161no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—164no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23D4211yescharacteristic
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—161no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—88no—
526D4—88no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#53811yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4C2×#13511yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57611yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—1616no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22#242411yescharacteristic
615C22#326511yescharacteristic
616C22#326711yescharacteristic
617C22#327511yescharacteristic
618C22#328011yescharacteristic
619C22#328811yescharacteristic
620C22#329111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4#304011yescharacteristic
633C4#304311yescharacteristic
634C4#310511yescharacteristic
635C4#311811yescharacteristic
636C4#327411yescharacteristic
637C4#328211yescharacteristic
638C4#331111yescharacteristic
639C4#332311yescharacteristic
640C2—82no—
641C2—82no—
642C2—162no—
643C2#1977511yescharacteristic
644C2#1990111yescharacteristic
645C2#2008111yescharacteristic
646C2#2020311yescharacteristic
647C2#2510511yescharacteristic
648C2#2515211yescharacteristic
649C2#2518711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25273C2semidirect
3. #23061C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10417C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #9063C2semidirect
14. #8984C2semidirect
15. #8847C2semidirect
18. C2×#487C22semidirect
26. #2369C22semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1990C22semidirect
37. #1981C22semidirect
40. #1948C22semidirect
41. #1939C22semidirect
53. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258852
#252732
#230612
#224282
C2×#17032
C2×#16292
#105952
#104812
#104172
#103102
#97382
#95422
#90632
#89842
#88472