Group #28299 — subgroups

Subgroups — #28299

Order 256.

365 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1978	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#478	—	2	4	no	—
13	#476	—	2	2	no	—
14	#474	—	2	2	no	—
15	#446	—	2	4	no	—
16	#442	—	2	4	no	—
17	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	#428	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#424	C₂²	1	2	yes	—
22	#423	C₂²	1	2	yes	—
23	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#418	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
27	#405	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	#125	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#108	—	2	4	no	—
52	#108	—	4	2	no	—
53	#107	—	2	4	no	—
54	#106	—	2	2	no	—
55	#106	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#102	—	2	4	no	—
61	#102	—	2	4	no	—
62	#102	—	2	4	no	—
63	#100	—	4	4	no	—
64	#97	—	2	2	no	—
65	#97	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂⁴	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	D₈	—	2	8	no	—
82	M₁₆	—	2	4	no	—
83	M₁₆	—	2	2	no	—
84	M₁₆	—	2	4	no	—
85	M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	—	2	4	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	4	2	no	—
109	C₂³	—	8	2	no	—
110	C₂³	—	8	2	no	—
111	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	8	2	no	—
113	D₄	—	2	4	no	—
114	D₄	—	2	4	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₈	—	2	2	no	—
132	C₈	—	4	2	no	—
133	C₈	—	4	4	no	—
134	C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	8	4	no	—
138	C₂²	—	8	4	no	—
139	C₂²	—	8	2	no	—
140	C₂²	—	8	2	no	—
141	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#554	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#556	1	1	yes	characteristic
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	4	4	no	—
147	C₄	—	8	2	no	—
148	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#537	1	1	yes	characteristic
150	C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#550	1	1	yes	characteristic
152	C₂	—	2	1	no	—
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	8	4	no	—
155	C₂	#2538	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#3068	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3077

C₂

yes

maximal, complemented

#2961

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#442

C₂

yes

maximal, characteristic

#2063

C₂

yes

maximal, complemented

#1978

C₂

yes

maximal

#1951

C₂

yes

maximal, complemented

#1849

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1800

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#428

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

characteristic

#424

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#418

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

#405

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

Q₈

yes

complemented

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

112

Q₈

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

#121

yes

—

124

C₂×C₄

#121

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

129

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

130

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

142

C₂²

#554

yes

characteristic

143

C₂²

#556

yes

characteristic

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

149

C₄

#537

yes

characteristic

150

C₄

D₄×Q₈

yes

characteristic

151

C₄

#550

yes

characteristic

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#2538

yes

characteristic

156

C₂

#3068

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3077	C₂	semidirect
2. #2961	C₂	semidirect
4. #2063	C₂	semidirect
6. #1951	C₂	semidirect
7. #1849	C₂	semidirect
8. #1800	C₂	semidirect
34. C₂×D₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3077

C₂

semidirect

2. #2961

C₂

semidirect

4. #2063

C₂

semidirect

6. #1951

C₂

semidirect

7. #1849

C₂

semidirect

8. #1800

C₂

semidirect

34. C₂×D₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3077	2
#2961	2
C₂×#442	2
#2063	2
#1978	2
#1951	2
#1849	2
#1800	2

subgroup

index

Subgroups — #28299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups