Group #28300 — subgroups

Subgroups — #28300

Order 256.

333 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 333 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3078	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2064	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1979	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1951	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1801	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#479	—	2	4	no	—
13	#477	—	2	2	no	—
14	#475	—	2	2	no	—
15	#446	—	2	4	no	—
16	#441	—	2	4	no	—
17	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	#428	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#424	C₂²	1	2	yes	—
22	#423	C₂²	1	2	yes	—
23	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
27	#405	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	#125	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#108	—	2	4	no	—
52	#108	—	4	2	no	—
53	#107	—	2	4	no	—
54	#106	—	2	2	no	—
55	#106	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#103	—	2	4	no	—
61	#103	—	2	4	no	—
62	#103	—	2	4	no	—
63	#101	—	4	4	no	—
64	#97	—	2	2	no	—
65	#97	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	Q₁₆	—	2	8	no	—
79	M₁₆	—	2	4	no	—
80	M₁₆	—	2	2	no	—
81	M₁₆	—	2	4	no	—
82	M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	4	2	no	—
101	C₄²	—	4	2	no	—
102	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	2	4	no	—
107	Q₈	—	2	4	no	—
108	Q₈	—	4	2	no	—
109	Q₈	—	4	2	no	—
110	Q₈	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₈	—	2	2	no	—
127	C₈	—	4	2	no	—
128	C₈	—	4	4	no	—
129	C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#554	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#556	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	4	4	no	—
138	C₄	—	8	2	no	—
139	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#537	1	1	yes	characteristic
141	C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#550	1	1	yes	characteristic
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	—	2	1	no	—
145	C₂	#2538	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#3069	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3078

C₂

yes

maximal

#2961

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#441

C₂

yes

maximal, characteristic

#2064

C₂

yes

maximal

#1979

C₂

yes

maximal

#1951

C₂

yes

maximal

#1849

C₂

yes

maximal, characteristic

#1801

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#428

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

characteristic

#424

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#419

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#405

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

Q₈

yes

complemented

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#121

yes

—

119

C₂×C₄

#121

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

124

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

125

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

130

C₂²

—

131

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

132

C₂²

#554

yes

characteristic

133

C₂²

#556

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

140

C₄

#537

yes

characteristic

141

C₄

D₄×Q₈

yes

characteristic

142

C₄

#550

yes

characteristic

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#2538

yes

characteristic

146

C₂

#3069

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³

C₂×#41

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
33. C₂×Q₁₆	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

33. C₂×Q₁₆

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3078	2
#2961	2
C₂×#441	2
#2064	2
#1979	2
#1951	2
#1849	2
#1801	2

subgroup

index

Subgroups — #28300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups