Finite Group Databasebeta

← #283021

Subgroups — #283021

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#418—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2366C2211yescharacteristic, complemented
27#2354C2211yescharacteristic
28#2073—21no—
29#2054—21no—
30#2034—21no—
31#2034—21no—
32#1987C2211yescharacteristic, complemented
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1970—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic, complemented
38#1956C2211yescharacteristic, complemented
39#1954C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic, complemented
41#1939C2211yescharacteristic, complemented
42#1925—21no—
43#1895—21no—
44#1879—21no—
45#1879—21no—
46#1875—21no—
47#1804—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1697—24no—
57#1619—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1273C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—41no—
74C22×M16—21no—
75D42—22no—
76D42—22no—
77D42—22no—
78D42—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—41no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90#493—22no—
91#493—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—41no—
95#486—41no—
96#476—22no—
97#476—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101#459D414yes—
102#436—22no—
103#436—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111#418—44no—
112C2×#103—41no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#393—41no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#388—41no—
146#386—41no—
147#384C2311yescharacteristic
148#382—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—22no—
166#334—41no—
167#333—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172C25—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—82no—
204C2×D8—81no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8—82no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127C2×D412yes—
231#127#4112yes—
232#121—24no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4C2×D412yes—
249C4×D4#4112yes—
250#117—42no—
251#117—81no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—81no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—81no—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288#103—82no—
289#102—22no—
290#102—24no—
291#102—22no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—81no—
305#102—81no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—81no—
311C22⋊C8—81no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—81no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—44no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—161no—
334C24—161no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4#12112yes—
396C2×D4#13512yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423D8—84no—
424D8—88no—
425D8—84no—
426M16—84no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4#12112yes—
474C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—161no—
484C22⋊C4—161no—
485C22⋊C4—161no—
486C22⋊C4—161no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—82no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23D4211yescharacteristic
532Q8—82no—
533Q8—161no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—161no—
563D4—161no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#53811yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4C2×#13511yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57611yescharacteristic
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57611yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—42no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—1616no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#242411yescharacteristic
652C22#326411yescharacteristic
653C22#326811yescharacteristic
654C22#327311yescharacteristic
655C22#328211yescharacteristic
656C22#328811yescharacteristic
657C22#329211yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—161no—
667C4—161no—
668C4#304011yescharacteristic
669C4#304111yescharacteristic
670C4#310511yescharacteristic
671C4#311811yescharacteristic
672C4#327211yescharacteristic
673C4#328011yescharacteristic
674C4#331911yescharacteristic
675C4#332211yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2—162no—
679C2—162no—
680C2#1982511yescharacteristic
681C2#1991111yescharacteristic
682C2#2003411yescharacteristic
683C2#2015911yescharacteristic
684C2#2510111yescharacteristic
685C2#2516011yescharacteristic
686C2#2518011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25881C2semidirect
2. #25321C2semidirect
3. #23093C2semidirect
4. #22428C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10307C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9541C2semidirect
13. #9061C2semidirect
14. #8976C2semidirect
15. #8849C2semidirect
19. C2×#486C22semidirect
26. #2366C22semidirect
32. #1987C22semidirect
37. #1957C22semidirect
38. #1956C22semidirect
40. #1947C22semidirect
41. #1939C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258812
#253212
#230932
#224282
C2×#16972
C2×#16192
#105912
#104732
#104132
#103072
#97352
#95412
#90612
#89762
#88492