Finite Group Databasebeta

← #283055

Subgroups — #283055

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
7#10593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#463—21no—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8—21no—
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2366C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2055—21no—
30#2034—21no—
31#2034—21no—
32#2012—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1895—21no—
44#1879—21no—
45#1877—21no—
46#1874—21no—
47#1862—21no—
48#1854—21no—
49#1854—21no—
50#1825—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1685—24no—
57#1624—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—41no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×M16—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124—41no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94#498—22no—
95#498—41no—
96#492—22no—
97#492—22no—
98#492—22no—
99#492—41no—
100#474—22no—
101#474—22no—
102#463—44no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459—41no—
106#459D414yes—
107C4×D8—44no—
108#436—22no—
109#436—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#397—41no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#386—41no—
144#385—41no—
145#384C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—22no—
167#334—41no—
168#333—22no—
169#332—22no—
170#331—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—82no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—81no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8#4112yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C2×D412yes—
224#124—44no—
225#124—44no—
226#124—42no—
227#124—81no—
228#121—24no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—81no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4C2×D412yes—
245C4×D4#4112yes—
246#117—24no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—81no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—42no—
281#107—42no—
282#106—42no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293#103—42no—
294#103—81no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—24no—
298#102—22no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—42no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—41no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—161no—
362C2×D4—161no—
363C2×D4#12112yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—161no—
390C22×C4—161no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394SD16—84no—
395SD16—84no—
396SD16—88no—
397D8—48no—
398D8—84no—
399M16—84no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8#13512yes—
426C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4#12112yes—
452C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—161no—
465C42—44no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23D4211yescharacteristic
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—161no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—161no—
520D4—164no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4C2×#13511yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57811yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—41no—
578C8—42no—
579C8—41no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22#242411yescharacteristic
605C22#326411yescharacteristic
606C22#326911yescharacteristic
607C22#327211yescharacteristic
608C22#328411yescharacteristic
609C22#328811yescharacteristic
610C22#329111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4#303611yescharacteristic
623C4#304611yescharacteristic
624C4#310611yescharacteristic
625C4#311911yescharacteristic
626C4#327211yescharacteristic
627C4#328011yescharacteristic
628C4#330811yescharacteristic
629C4#332611yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—161no—
632C2—162no—
633C2#1988011yescharacteristic
634C2#1994511yescharacteristic
635C2#2006411yescharacteristic
636C2#2015811yescharacteristic
637C2#2510411yescharacteristic
638C2#2516211yescharacteristic
639C2#2518711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25700C2semidirect
2. #25367C2semidirect
3. #22995C2semidirect
4. #22503C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
7. #10593C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10416C2semidirect
10. #10315C2semidirect
11. #9729C2semidirect
12. #9541C2semidirect
13. #9064C2semidirect
14. #8981C2semidirect
15. #8849C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257002
#253672
#229952
#225032
C2×#16852
C2×#16242
#105932
#104732
#104162
#103152
#97292
#95412
#90642
#89812
#88492