Finite Group Databasebeta

← #283073

Subgroups — #283073

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25568C211yesmaximal, characteristic
2#25451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22489C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1634C211yesmaximal, characteristic
7#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2369C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2084—21no—
28#2065—21no—
29#2000—21no—
30#2000—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1948—21no—
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1926—21no—
43#1925—21no—
44#1919—21no—
45#1893—21no—
46#1875—21no—
47#1873—21no—
48#1873—21no—
49#1825—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1776—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1735—21no—
56#1671—24no—
57#1634—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—41no—
70C22×SD16—21no—
71C23×C8—21no—
72#555—22no—
73#555—22no—
74#555—22no—
75#555—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#124—41no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89#498—22no—
90#498—41no—
91#494—22no—
92#494—22no—
93#487—22no—
94#487—41no—
95#476—22no—
96#476—22no—
97#476—41no—
98#476D414yes—
99#461—22no—
100#461—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#399—41no—
131#391—41no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—41no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—41no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#334—22no—
165#334—41no—
166#333—22no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—82no—
181C2×Q16—82no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8#4112yes—
209#124—44no—
210#124—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—81no—
214C22⋊Q8—81no—
215#121—24no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4C2×D412yes—
226C4×D4#4112yes—
227#117—24no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—81no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—42no—
266#106—24no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—24no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—42no—
288#102—81no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—81no—
291C22⋊C8—81no—
292#97—42no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—161no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4#12112yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360Q16—88no—
361SD16—84no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—84no—
389C2×C8#13712yes—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—161no—
420C4⋊C4#12112yes—
421C4⋊C4#13512yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—161no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—82no—
438C42—161no—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23D4211yescharacteristic
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—161no—
465Q8—161no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—164no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#53811yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4C2×#13511yescharacteristic
522C2×C4C2×#13711yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C2×C4#57811yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—42no—
531C8—41no—
532C8—42no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#242411yescharacteristic
553C22#326711yescharacteristic
554C22#326711yescharacteristic
555C22#327611yescharacteristic
556C22#328211yescharacteristic
557C22#328811yescharacteristic
558C22#329111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#303511yescharacteristic
572C4#304311yescharacteristic
573C4#311611yescharacteristic
574C4#312011yescharacteristic
575C4#326611yescharacteristic
576C4#326911yescharacteristic
577C4#330411yescharacteristic
578C4#331711yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—161no—
581C2#1979211yescharacteristic
582C2#1991911yescharacteristic
583C2#2014311yescharacteristic
584C2#2024511yescharacteristic
585C2#2507711yescharacteristic
586C2#2516611yescharacteristic
587C2#2518711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25451C2semidirect
3. #23067C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
7. #10589C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10421C2semidirect
10. #10318C2semidirect
11. #9745C2semidirect
12. #9546C2semidirect
13. #9066C2semidirect
14. #8988C2semidirect
15. #8845C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255682
#254512
#230672
#224892
C2×#16712
C2×#16342
#105892
#104802
#104212
#103182
#97452
#95462
#90662
#89882
#88452