Finite Group Databasebeta

← #283088

Subgroups — #283088

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25755C211yesmaximal, characteristic
2#25449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22540C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#452—21no—
24C2×#452—21no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#441—21no—
27#2542C2211yescharacteristic
28#2365C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2083—21no—
31#2067—21no—
32#2000—21no—
33#2000—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1982—21no—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947—21no—
45#1939C2211yescharacteristic
46#1935—21no—
47#1925—21no—
48#1878—21no—
49#1865—21no—
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1674—24no—
57#1641—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550—22no—
77#550—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—41no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#500—22no—
92#500—41no—
93#492—22no—
94#492—41no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#462D414yes—
103#452—44no—
104#452—44no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—41no—
107#441—44no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—41no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#399—41no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—41no—
148#387—41no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—41no—
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#336—21no—
167#335—22no—
168#335—41no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41—81no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—24no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—42no—
225#127#4112yes—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—81no—
229C22⋊Q8—81no—
230#121—42no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—42no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—81no—
239C4×Q8—81no—
240C4×Q8C2×D412yes—
241C4×Q8#4112yes—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—42no—
278#107—42no—
279#107—42no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291#103—22no—
292#103—24no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—81no—
296#103D814yes—
297#102—22no—
298#102—41no—
299#102—42no—
300#102—44no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—81no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—42no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—42no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—21no—
324C24—41no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8#12112yes—
345C2×Q8C2×D812yes—
346C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—161no—
374C2×D4—161no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397Q16—48no—
398Q16—84no—
399SD16—84no—
400SD16—84no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8C2×D812yes—
427C2×C8#13712yes—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—161no—
458C4⋊C4#12112yes—
459C4⋊C4C2×D812yes—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—82no—
472C42—82no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23D4211yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8#45914yes—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—88no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519D4—164no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4C22×D811yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57611yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57811yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—41no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22#242411yescharacteristic
595C22#326511yescharacteristic
596C22#326911yescharacteristic
597C22#327811yescharacteristic
598C22D4×D811yescharacteristic
599C22#328911yescharacteristic
600C22#329011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4C2×#45911yescharacteristic
614C4#304511yescharacteristic
615C4#311611yescharacteristic
616C4#312011yescharacteristic
617C4#327011yescharacteristic
618C4#327111yescharacteristic
619C4#329411yescharacteristic
620C4#331811yescharacteristic
621C2—161no—
622C2—162no—
623C2#1976011yescharacteristic
624C2#1988911yescharacteristic
625C2#2007711yescharacteristic
626C2#2020411yescharacteristic
627C2#2507611yescharacteristic
628C2#2517111yescharacteristic
629C2#2518311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25449C2semidirect
3. #23004C2semidirect
5. C2×#1674C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10420C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9545C2semidirect
13. #9062C2semidirect
14. #8987C2semidirect
15. #8844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257552
#254492
#230042
#225402
C2×#16742
C2×#16412
#105992
#104852
#104202
#103082
#97442
#95452
#90622
#89872
#88442