Finite Group Databasebeta

← #283100

Subgroups — #283100

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25756C211yesmaximal, characteristic
2#25366C211yesmaximal, characteristic
3#22970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10408C211yesmaximal, characteristic
10#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#460—21no—
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#448—21no—
25C2×#448—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2365C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2055—21no—
31#2014—21no—
32#2000—21no—
33#2000—21no—
34#1990—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988—21no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1944—21no—
45#1939C2211yescharacteristic
46#1919—21no—
47#1880—21no—
48#1863—21no—
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1763—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1666—24no—
57#1651—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#498—22no—
95#498—22no—
96#492—22no—
97#492—22no—
98#492—41no—
99#492—41no—
100#475—22no—
101#475D414yescomplemented
102#461—22no—
103#461—41no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#460—44no—
107#448—44no—
108#448—44no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—41no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#392—41no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—41no—
146#387—41no—
147#384—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#336—21no—
167#335—41no—
168#334—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—81no—
182C22×Q8—81no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8#4112yes—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—42no—
234#127—81no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—81no—
242#121—81no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—81no—
248C4×Q8—81no—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×Q8#4112yes—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—81no—
286#106—24no—
287#106—44no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298#103—24no—
299#103—22no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103SD1614yescomplemented
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—81no—
310#102—82no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313#97—81no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—42no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C24—41no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8#12112yes—
351C2×Q8C2×SD1612yes—
352C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403SD16—84no—
404SD16—84no—
405SD16—84no—
406SD16—84no—
407SD16—84no—
408SD16—84no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8C2×SD1612yes—
435C2×C8#13712yes—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—161no—
465C4⋊C4#12112yes—
466C4⋊C4C2×SD1612yes—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23D4211yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—88no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8#46014yescomplemented
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526D4—164no—
527D4—164no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4C2×#13711yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—42no—
584C8—41no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22#242411yescharacteristic
603C22#326411yescharacteristic
604C22#326511yescharacteristic
605C22#327811yescharacteristic
606C22D4×SD1611yescharacteristic
607C22#328911yescharacteristic
608C22#329111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—24no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4C2×#46011yescharacteristic
622C4#304511yescharacteristic
623C4#311211yescharacteristic
624C4#312611yescharacteristic
625C4#326511yescharacteristic
626C4#326611yescharacteristic
627C4#329511yescharacteristic
628C4#331011yescharacteristic
629C2—82no—
630C2—321no—
631C2#1976411yescharacteristic
632C2#1989711yescharacteristic
633C2#2005911yescharacteristic
634C2#2016911yescharacteristic
635C2#2508011yescharacteristic
636C2#2516511yescharacteristic
637C2#2518111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22970C2semidirect
4. Q8×#102C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. #10590C2semidirect
8. #10476C2semidirect
10. #10315C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9546C2semidirect
13. #9059C2semidirect
14. #8979C2semidirect
15. #8844C2semidirect
101. #475D4semidirect
303. #103SD16semidirect
511. Q8#460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257562
#253662
#229702
Q8×#1022
C2×#16662
C2×#16512
#105902
#104762
#104082
#103152
#97442
#95462
#90592
#89792
#88442