Finite Group Databasebeta

← #283115

Subgroups — #283115

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25757C211yesmaximal, characteristic
2#25366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#460—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#447—21no—
25C2×#447—21no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#102—21no—
28#2541C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic, complemented
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2055—21no—
32#2014—21no—
33#1999—21no—
34#1999—21no—
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic, complemented
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic, complemented
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic, complemented
43#1943—21no—
44#1939C2211yescharacteristic, complemented
45#1921—21no—
46#1893—21no—
47#1880—21no—
48#1874—21no—
49#1864—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1786—21no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53#1762—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1665—24no—
57#1639—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1273C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C23×C8—21no—
78D42—22no—
79D42—22no—
80D42—22no—
81D42—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#120—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96#493—22no—
97#493—41no—
98#492—22no—
99#492—41no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#474—22no—
103#474D414yescomplemented
104#461—22no—
105#461—41no—
106#460—44no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#447—44no—
110#447—44no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—44no—
133C2×#102—41no—
134C2×#102—41no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#392—41no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#387—41no—
152#385—41no—
153#384C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—21no—
168#334—22no—
169#334—41no—
170#332—22no—
171#331—22no—
172#331—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175C25—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—81no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—42no—
246#127—81no—
247#127#4112yes—
248#121—24no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—81no—
255#121—81no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—81no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4C2×D412yes—
269C4×D4#4112yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—81no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—24no—
296#106—81no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306#103—42no—
307#102—24no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—44no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—81no—
320#102—81no—
321#102—81no—
322#102—82no—
323#102SD1614yescomplemented
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327#97—81no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—44no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—161no—
349C24—161no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4—161no—
416C2×D4#12112yes—
417C2×D4C2×SD1612yes—
418C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446SD16—84no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449D8—84no—
450D8—84no—
451D8—84no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—84no—
478C2×C8C2×SD1612yes—
479C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#12112yes—
502C4⋊C4C2×SD1612yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—82no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—164no—
551C23—164no—
552C23—164no—
553C23—164no—
554C23—164no—
555C23D4211yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—88no—
574D4—88no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—161no—
588D4—161no—
589D4—164no—
590D4—164no—
591D4#46014yescomplemented
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#53811yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C2×C4#57611yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—42no—
645C8—41no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—24no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—1616no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22#242411yescharacteristic
680C22#326411yescharacteristic
681C22#326411yescharacteristic
682C22#327411yescharacteristic
683C22D4×SD1611yescharacteristic
684C22#328811yescharacteristic
685C22#329011yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—161no—
696C4C2×#46011yescharacteristic
697C4#304511yescharacteristic
698C4#310911yescharacteristic
699C4#312211yescharacteristic
700C4#326411yescharacteristic
701C4#326411yescharacteristic
702C4#329511yescharacteristic
703C4#331011yescharacteristic
704C2—44no—
705C2—82no—
706C2—162no—
707C2—321no—
708C2#1976311yescharacteristic
709C2#1989211yescharacteristic
710C2#2002211yescharacteristic
711C2#2016011yescharacteristic
712C2#2508011yescharacteristic
713C2#2516811yescharacteristic
714C2#2518411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25757C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25366C2semidirect
3. #22968C2semidirect
4. D4×#102C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10305C2semidirect
11. #9743C2semidirect
12. #9546C2semidirect
13. #9062C2semidirect
14. #8977C2semidirect
15. #8845C2semidirect
18. C2×#492C22semidirect
29. #2365C22semidirect
35. #1990C22semidirect
38. #1982C22semidirect
40. #1957C22semidirect
42. #1948C22semidirect
44. #1939C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1273C22semidirect
103. #474D4semidirect
323. #102SD16semidirect
591. D4#460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257572
#253662
#229682
D4×#1022
C2×#16652
C2×#16392
#105952
#104772
#104092
#103052
#97432
#95462
#90622
#89772
#88452