Finite Group Databasebeta

← #283117

Subgroups — #283117

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×#416—21no—
26#2541C2211yescharacteristic
27#2366C2211yescharacteristic
28#2354C2211yescharacteristic
29#2054—21no—
30#2011—21no—
31#1999—21no—
32#1999—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1972—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1892—21no—
45#1879—21no—
46#1879—21no—
47#1874—21no—
48#1874—21no—
49#1873—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1788—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1667—24no—
57#1625—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C23×C8—21no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#123—41no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95#493—22no—
96#493—41no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#486—41no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459—44no—
106#459—41no—
107#459D414yescomplemented
108C8×D4—22no—
109C8×D4—41no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#416—44no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102—41no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#392—41no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#388—41no—
150#386—41no—
151#384C2311yescharacteristic
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—22no—
167#334—41no—
168#332—22no—
169#331—22no—
170#331—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—81no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—81no—
204C2×D8—81no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8—81no—
208C2×D8—81no—
209C2×D8—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—81no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8#4112yes—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—42no—
234#127—81no—
235#127C2×D412yes—
236#123—44no—
237#123—44no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4C2×D412yes—
257C4×D4#4112yes—
258#117—42no—
259#117—81no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#106—81no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—81no—
301#103—81no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—24no—
305#102—22no—
306#102—41no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—44no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—81no—
316#102—81no—
317#102—82no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—81no—
320C22⋊C8—81no—
321#97—81no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335#41—48no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—161no—
395C2×D4—161no—
396C2×D4#12112yes—
397C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—161no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427D8—84no—
428D8—84no—
429D8—84no—
430D8—84no—
431D8—84no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—84no—
459C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4#12112yes—
481C4⋊C4#13512yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—161no—
493C22⋊C4—161no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—82no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23D4211yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—161no—
565D4—164no—
566D4—164no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C2×C4#57611yescharacteristic
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57611yescharacteristic
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22#242411yescharacteristic
655C22#326411yescharacteristic
656C22#326811yescharacteristic
657C22#327411yescharacteristic
658C22#328011yescharacteristic
659C22#328811yescharacteristic
660C22#329011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—161no—
671C4#303511yescharacteristic
672C4#304111yescharacteristic
673C4#310911yescharacteristic
674C4#312211yescharacteristic
675C4#326411yescharacteristic
676C4#326411yescharacteristic
677C4#330511yescharacteristic
678C4#330911yescharacteristic
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—162no—
682C2—321no—
683C2#1977111yescharacteristic
684C2#1990811yescharacteristic
685C2#2002811yescharacteristic
686C2#2025611yescharacteristic
687C2#2508111yescharacteristic
688C2#2516811yescharacteristic
689C2#2518511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25567C2semidirect
2. #25364C2semidirect
3. #23099C2semidirect
4. #22417C2semidirect
5. C2×#1667C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #10600C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10307C2semidirect
11. #9746C2semidirect
12. #9545C2semidirect
13. #9057C2semidirect
14. #8980C2semidirect
15. #8845C2semidirect
107. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255672
#253642
#230992
#224172
C2×#16672
C2×#16252
#106002
#104732
#104092
#103072
#97462
#95452
#90572
#89802
#88452