Finite Group Databasebeta

← #283121

Subgroups — #283121

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
7#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2366C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2071—21no—
28#2054—21no—
29#2000—21no—
30#2000—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1972—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1926—21no—
42#1893—21no—
43#1879—21no—
44#1879—21no—
45#1875—21no—
46#1873—21no—
47#1873—21no—
48#1825—21no—
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1762—21no—
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1735—21no—
56#1681—24no—
57#1624—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C23×C8—21no—
74#555—22no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—41no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93#492—22no—
94#492—22no—
95#487—22no—
96#487—41no—
97#486—22no—
98#486—41no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—41no—
104#459D414yes—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—41no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#399—41no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#388—41no—
140#386—41no—
141#384—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—41no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#335—22no—
165#334—41no—
166#333—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—82no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C2×D8—81no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8#4112yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C2×D412yes—
218#124—44no—
219#124—44no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—81no—
223C22⋊Q8—81no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—81no—
237C4×D4—81no—
238C4×D4C2×D412yes—
239C4×D4#4112yes—
240#117—24no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—81no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#106—81no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—81no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#102—24no—
291#102—22no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—81no—
300#102—81no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—81no—
303C22⋊C8—81no—
304#97—81no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—161no—
356C2×D4—161no—
357C2×D4#12112yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—161no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385SD16—88no—
386SD16—84no—
387D8—84no—
388D8—84no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—84no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4#12112yes—
443C4⋊C4#13512yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—161no—
456C22⋊C4—161no—
457C42—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—82no—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23D4211yescharacteristic
489Q8—82no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—161no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513D4—164no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57611yescharacteristic
563C2×C4#57611yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22#242411yescharacteristic
597C22#326711yescharacteristic
598C22#326811yescharacteristic
599C22#327511yescharacteristic
600C22#328011yescharacteristic
601C22#328811yescharacteristic
602C22#329111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#303511yescharacteristic
615C4#304111yescharacteristic
616C4#311111yescharacteristic
617C4#312511yescharacteristic
618C4#326711yescharacteristic
619C4#326711yescharacteristic
620C4#330511yescharacteristic
621C4#330911yescharacteristic
622C2—82no—
623C2—161no—
624C2—162no—
625C2#1977511yescharacteristic
626C2#1990411yescharacteristic
627C2#2013211yescharacteristic
628C2#2026011yescharacteristic
629C2#2508111yescharacteristic
630C2#2517011yescharacteristic
631C2#2518711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25568C2semidirect
2. #25318C2semidirect
3. #23099C2semidirect
4. #22489C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
7. #10601C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10420C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #9745C2semidirect
12. #9545C2semidirect
13. #9064C2semidirect
14. #8988C2semidirect
15. #8845C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255682
#253182
#230992
#224892
C2×#16812
C2×#16242
#106012
#104732
#104202
#103102
#97452
#95452
#90642
#89882
#88452