Finite Group Databasebeta

← #283133

Subgroups — #283133

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25571C211yesmaximal, characteristic
2#25320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22417C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic
7#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#416—21no—
25#2542C2211yescharacteristic
26#2365C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2072—21no—
29#2055—21no—
30#2000—21no—
31#2000—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1926—21no—
43#1921—21no—
44#1892—21no—
45#1880—21no—
46#1873—21no—
47#1872—21no—
48#1872—21no—
49#1803—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1788—21no—
52#1776—21no—
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1679—24no—
57#1647—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C23×C8—21no—
73#547—22no—
74#547—22no—
75#547—22no—
76#547—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#123—41no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90#500—22no—
91#500—22no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#487—41no—
95#487—41no—
96#474—22no—
97#474D414yes—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#461—41no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—41no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#416—44no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#399—41no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#388—41no—
142#387—41no—
143#384—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—41no—
166#334—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—81no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8#4112yes—
217#123—44no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—81no—
224C22⋊Q8—81no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—81no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4C2×D412yes—
236C4×D4#4112yes—
237#117—42no—
238#117—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—24no—
273#107—44no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—81no—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—81no—
293#103—81no—
294#102—24no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—81no—
302C22⋊C8—81no—
303#97—42no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317#41—48no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4#12112yes—
353C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382SD16—84no—
383SD16—84no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—84no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4#12112yes—
444C4⋊C4#13512yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—161no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—82no—
459C42—82no—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23D4211yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—88no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#53811yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4C2×#13511yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C4#57511yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57611yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—42no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22#242411yescharacteristic
579C22#326511yescharacteristic
580C22#326711yescharacteristic
581C22#327311yescharacteristic
582C22#328211yescharacteristic
583C22#328911yescharacteristic
584C22#329311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#303511yescharacteristic
598C4#304311yescharacteristic
599C4#311411yescharacteristic
600C4#311811yescharacteristic
601C4#326411yescharacteristic
602C4#326711yescharacteristic
603C4#330411yescharacteristic
604C4#331711yescharacteristic
605C2—82no—
606C2—82no—
607C2#1979511yescharacteristic
608C2#1991411yescharacteristic
609C2#2006811yescharacteristic
610C2#2024211yescharacteristic
611C2#2507711yescharacteristic
612C2#2517211yescharacteristic
613C2#2518611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25320C2semidirect
3. #23066C2semidirect
5. C2×#1679C2semidirect
7. #10596C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10420C2semidirect
10. #10313C2semidirect
11. #9748C2semidirect
12. #9546C2semidirect
13. #9058C2semidirect
14. #8988C2semidirect
15. #8843C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255712
#253202
#230662
#224172
C2×#16792
C2×#16472
#105962
#104762
#104202
#103132
#97482
#95462
#90582
#89882
#88432