Finite Group Databasebeta

← #283139

Subgroups — #283139

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23001C211yesmaximal, characteristic
4D4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
7#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#442—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×#103—21no—
26#2567C2211yescharacteristic
27#2366C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2058—21no—
31#2058—21no—
32#2055—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1936—21no—
43#1892—21no—
44#1879—21no—
45#1877—21no—
46#1872—21no—
47#1864—21no—
48#1864—21no—
49#1864—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802—21no—
52#1787—21no—
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1677—24no—
57#1627—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—41no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90#498—22no—
91#498—41no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—41no—
96#476—22no—
97#476—22no—
98#460—22no—
99#460—41no—
100#459—22no—
101#459D414yes—
102#442—44no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—41no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—44no—
120C2×#103—41no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#395—41no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#386—41no—
146#385—41no—
147#384—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—41no—
167#334—22no—
168#333—22no—
169#332—22no—
170#331—22no—
171Q8⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8—81no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8#4112yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C2×D412yes—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—42no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—81no—
239C4×D4—81no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4C2×D412yes—
242C4×D4#4112yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#106—42no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—81no—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286#103—22no—
287#103—41no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—81no—
292#103—81no—
293#103—82no—
294#102—22no—
295#102—24no—
296#102—42no—
297#102—44no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—81no—
303#102SD1614yescomplemented
304C22⋊C8—42no—
305#97—42no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4#12112yes—
362C2×D4C2×SD1612yes—
363C2×D4#13712yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—161no—
388C22×C4—161no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392SD16—84no—
393D8—48no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—84no—
421C2×C8C2×SD1612yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—161no—
450C4⋊C4—161no—
451C4⋊C4#12112yes—
452C4⋊C4C2×SD1612yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—161no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23D4211yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—88no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—161no—
509D4#46114yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4C2×#13711yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57611yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—24no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#242411yescharacteristic
587C22#326511yescharacteristic
588C22#327011yescharacteristic
589C22#327311yescharacteristic
590C22D4×SD1611yescharacteristic
591C22#328811yescharacteristic
592C22#329011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4C2×#46111yescharacteristic
606C4#304611yescharacteristic
607C4#311411yescharacteristic
608C4#311811yescharacteristic
609C4#326411yescharacteristic
610C4#326711yescharacteristic
611C4#329811yescharacteristic
612C4#332011yescharacteristic
613C2—44no—
614C2—162no—
615C2#1980411yescharacteristic
616C2#1989111yescharacteristic
617C2#2007511yescharacteristic
618C2#2021011yescharacteristic
619C2#2507811yescharacteristic
620C2#2517211yescharacteristic
621C2#2518511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25834C2semidirect
2. #25322C2semidirect
4. D4×#103C2semidirect
7. #10596C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10415C2semidirect
10. #10312C2semidirect
11. #9741C2semidirect
12. #9547C2semidirect
13. #9057C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. #8843C2semidirect
303. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258342
#253222
#230012
D4×#1032
C2×#16772
C2×#16272
#105962
#104742
#104152
#103122
#97412
#95472
#90572
#89732
#88432