Group #28314 — subgroups

Subgroups — #28314

Order 256.

611 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#480	—	2	8	no	—
17	#448	—	2	8	no	—
18	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	#391	—	2	2	no	—
24	#391	C₂²	1	2	yes	—
25	#391	C₂²	1	2	yes	—
26	#390	—	2	2	no	—
27	#390	C₂²	1	2	yes	—
28	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95	—	2	2	no	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	#127	—	4	2	no	—
48	#121	—	2	4	no	—
49	#121	—	2	4	no	—
50	#121	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#107	—	2	8	no	—
63	#103	—	2	8	no	—
64	#102	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
66	#97	—	4	2	no	—
67	#95	—	2	4	no	—
68	#95	—	2	4	no	—
69	C₂⁴	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	SD₁₆	—	4	16	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	2	1	no	—
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	—	4	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	4	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	#127	1	2	yes	—
129	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	2	8	no	—
132	Q₈	—	4	8	no	—
133	Q₈	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	4	no	—
135	D₄	—	4	4	no	—
136	D₄	—	8	8	no	—
137	D₄	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	8	4	no	—
167	C₂²	—	8	2	no	—
168	C₂²	—	8	2	no	—
169	C₂²	—	8	4	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	#496	1	4	yes	—
172	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
177	C₄	—	2	4	no	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	4	2	no	—
180	C₄	—	4	4	no	—
181	C₄	—	8	2	no	—
182	C₄	—	8	2	no	—
183	C₄	#546	1	4	yes	—
184	C₂	—	2	4	no	—
185	C₂	—	16	2	no	—
186	C₂	#2539	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#3112	1	2	yes	—
188	C₂	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#3152	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#3193	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#480

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#448

C₂

yes

maximal, complemented

#2856

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#391

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2095

C₂

yes

maximal, complemented

#2014

C₂

yes

maximal, complemented

#1973

C₂

yes

maximal, complemented

#1749

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

106

SD₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

#127

yes

—

129

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

130

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

#127

yes

—

157

C₂×C₄

#137

yes

—

158

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

160

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

161

C₈

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#496

yes

—

172

C₂²

#525

yes

characteristic

173

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

174

C₂²

#534

yes

characteristic

175

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

176

C₂²

C₂×#137

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

#546

yes

—

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

#2539

yes

characteristic

187

C₂

#3112

yes

—

188

C₂

C₂×#496

yes

characteristic

189

C₂

#3152

yes

characteristic

190

C₂

#3193

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#480	C₂	semidirect
2. C₂×#448	C₂	semidirect
4. C₂×#391	C₂	semidirect
5. #2095	C₂	semidirect
6. #2014	C₂	semidirect
7. #1973	C₂	semidirect
8. #1749	C₂	semidirect
65. C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#480

C₂

semidirect

2. C₂×#448

C₂

semidirect

4. C₂×#391

C₂

semidirect

5. #2095

C₂

semidirect

6. #2014

C₂

semidirect

7. #1973

C₂

semidirect

8. #1749

C₂

semidirect

65. C₂²⋊C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#480	2
C₂×#448	2
#2856	2
C₂×#391	2
#2095	2
#2014	2
#1973	2
#1749	2

subgroup

index

Subgroups — #28314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups